なんでかしらないけど、
会社の自動販売機でお茶を買ったらお釣りがでてこなかった。
こないだも同じ自販機で同じことがあったんだよな。

わざわざ総務とか呼び出すのも面倒くさいから泣き寝入り。
もう二度とこの自販機は使わない！

3月までやっていた「デート」の第9話で、
「『どのような数字も各桁の2乗の和を足す』と、必ず1か89になる」という話がありました。

以下ではこれを証明しようと思います。
証明と言っても、この記事ではなんとなく理解できればいいことを優先して、
数学的な精密さを犠牲にします。

また、便宜上『　』内の作業を「操作」と呼ぶことにします。

＜前提＞
まず、89というのは、この先も
　　8² + 9² = 145
のように計算を続けることができますが、このあとこれを繰り返すと、
　　89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89
のように、再び89が出てくるサイクルに入ります。なので、89を最終形の一つといっているのでしょう。ここに出てくる他の7種類の数字も89系列の最終形です。
　もう一つは、1です。これは明らかに次の数字を得ることができませんので、名実ともに最終形です。

＜方針＞
ここでの証明方法の方針を先に示します。

すべての数字を、89以下の数（グループA）と、90以上の数（グループB）に分けます。
このとき、
①90以上の数字（グループB）はすべて89以下の数字（グループA）になることを示し、
②そのあと、グループAの数字すべてが、89か1になることを示す
という手順で示します。

＜STEP1＞
では、グループBの数がすべてグループAに変わることを順に証明しましょう。

＜STEP1-1＞
まずは、「4桁以上の数字に対してこの操作を何度か行えば、必ず3桁以下の数字になる」ことを示しましょう。

n桁の数のうち、操作後に最も大きくなる数字は、9…9と9が並ぶ数字のときです。
9がn個並ぶn桁の数に対して操作を行うと、その結果は81nとなるので、
そのほかのどのようなn桁の数に操作をしても、81n以下になることが分かります。

これにより、4桁の数字に対しては3桁以下に、5桁以上の数に対しても確実に桁数が下がるので、この操作を行うことで、最終的には3桁以下になることが分かる。

これにより、1000以上の数について考える必要はなくなります。

＜STEP1-2＞
次に「243以上の3桁の数は、この操作により必ず243以下になる」ことを示しましょう。

これは＜STEP1-1＞と同様に考えれば簡単で、
3桁の整数で、操作後の数が最も大きくなるのは999だが、
999であっても操作後の数字はたかだか243であるため、
いかなる3桁の数字であっても、操作後の数字は243以下である。

これにより、244以上の数字も考える必要はないことが分かる。

＜STEP1-3＞
次に、「200～243の数字にこの操作をすると、2桁の数字になる」ことを確認します。
200～243の間にある、操作後に最も大きくなる数は239であるが、この数に操作をしても、
239→4+9+81=94
と、たかだか94である。よって、200～243のどの数字にこの操作をしても、2桁の数にしかなりえないことが分かる。
（2桁の数はあとで考えるので、これらの数字については調査を終えます。）

＜STEP1-4＞
残りは90から199の間の数字ですが、先に3桁の数を片付けましょう。
100から199の数のうち、ほとんどは操作後2桁になるので、
「100から199の数のうち、1回の操作後も3桁になる数が、何度か操作すれば2桁になる」ことを示しましょう。

ここは、一つ一つ確認します。すると、

199, 198, 197, 196, 195, 194,
188, 187, 186

の9つの数が、操作後も3桁となることが分かります。
（これ以外の数字は、操作をすると2桁になりますので、これらは後で確認する。）

さて、これらの数字については、最後まで計算する必要はありません。
確かにこれらの数字は操作後に3桁になりますが、
ここに示した9個以外の3桁以外の数字になるのであれば、
その次の操作で2桁になるので、考える必要はありません。

そして、すべての数字がここに示した9個以外の3桁の整数になることは、以下のように示すことができます。

この中で最も大きい数字になるのは、
199→163であるが、これは、上に示したどの数字よりも小さい。
よって、すべてを計算するまでもなく、上の3桁の数字はいずれも163以下の数字に変わる。
163以下の数字は、次に行われる操作で2桁になる。

＜STEP1-5＞
ここまで、「2桁の数になるから、あとで考える」といったところがありました。
そのうち、2桁の数になった時に89以下になっているとすれば、それはグループBになるということですので、
もう＜STEP1＞での証明は終了です。

最後に90から99の間の数について、
これらが何回かの操作で89以下になる、すなわちグループBになるということが証明できれば、
＜STEP1＞の証明は終了です。

これは、一つずつ示します。手を動かします。

90→81
91→82
92→85
93→90（→上の90を参照）
94→97（→下の97を参照）
95→106→37
96→117→51
97→130→10
98→145→42
99→162→41

以上より、＜STEP1＞の目標で当った
「90以上の数はすべて一度は89以下になる」ことを示すことができました。

とても長くなったので、2回に分けます。
つづきはこちら。

音楽家を夢見て音楽大学に入る主人公が出会う、
狂気的な教師とのやりとりを描いた作品？とでもいうのだろうか。

世の中的にも賛否両論あるみたいですが、僕からすれば、
相当狂気に満ちていて、受け入れられない映画だった。
もちろん、全てにおいてプロになるということはこういう側面を持つのかもしれないけれど、
だからといって度があるし、これを肯定することが良し、となることはないはずだ。

この作品が好きだという人にはその人なりの世界観があるだろうから、否定しないけど。
僕はこういう世界は苦手だし、避けたいと思った。
逆に、最後の最後の主人公の行動もあまり理解できないわけで、
最後まで見ているのが苦痛だった。

1月に続いて、同期でなだ万でのランチ。
前回はほとんどお客さんもいなかったんだけど、今回は結構賑わってた。
しかも自分たち以外に、会社の人に2人も会ってしまった。
おかげさまで会社の愚痴とかが言えなくなってしまった。

相変わらず一定のクオリティで満足。おいしかったです。

中国在住者の悩み。それは、元を円にするタイミング。
過去には1元＝12.5円の時代も経験した僕からすると、1元＝20円前後のいまはバブルでしか無い。
19円と20円はたかだか1円しか違わないが、
20万元持っている人からすれば、1円代わるだけで20万円も変わるのだ。

その元を日本に送金するには、収入証明やら銀行での手続きやら若干面倒くさい。
それより簡単な方法があって、日本の銀行で直接下ろす、というものです。

実は日本のセブン銀行をはじめとする幾つかの銀行では、
銀嶺カードを使って直接日本円を下ろすことができるのです。あら便利。
手数料が相当かかるんじゃないの？と思っているあなたのために、4月の帰国の際に調査してきました。
調査した銀行は、セブン銀行とイオン銀行。どちらも2万円をおろしてみました。
4分違いで下ろしたので、レートに殆ど差はないはずです。

さて、結果は、
・セブン銀行の2万円は、1046.75元
・イオン銀行の2万円は、1041.02元
でした。（別途、中国側での手数料として10元引かれていました。）

あとでこの日のレートを調べてみると、元から円への払い出しレートはおそらく5.2315（现汇卖出价）。
このことから考えると、セブン銀行は110円分ぐらい手数料が取られているようです。一方のイオン銀行は手数料0円！

これを見ると、2015年4月時点ではイオン銀行で下ろすのがお得ということのようです。

……と書いたところで、
こちらのページに各銀行ごとの手数料についてまとめられていることが分かりました。
めちゃくちゃ分かりやすく、かつ最新情報に更新もあるようなので、ご確認ください。

※これによれば、2015年9月現在はイオン銀行よりセブン銀行の方がお得なようです。

この女、怖え！！
という感想しかない。

世の中は世論を味方につけたものが強い、という典型例。
ストーリーやオチまで、よく出来ていた映画だったと思います。
でも2回目を見たくなるような内容ではなかったけど。

昼休み、
一緒に食べに行く同僚がいないとき、
大体は斜向かいのビルにあるサブウェイに行ってたんだけど、
今日は天気も良くて空気も良かったので、
少し歩いて、王府井の近くにある丸亀製麺まで行ってきた。

まずくて高い店が多い中、
味もそこそこ、値段も高くなくて、ほんと重宝します。
上海みたいにもっと日系企業が進出してくれるといいのになあ。