東大理系の6番の入試問題を紹介しましょう。

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

はい。みなさんの答えは如何でしょう？
私は円周率の定義がはっきりしていなかったので、きちんとは解けていなかったということなのですが。

略解としては、
円周率は直径に対する円周の長さで定義されることより、単位円に内接する正8角形を考え、
その正8角形の周の長さを余弦定理を用いて求め、それより円周が大きいことを示す。
というものになります。

昔にも東大では、π=およそ3とする小学校の新指導要領に対抗した問題が出ているらしく、
今回のこの問題も、円周率が3であることの違和感を示しているのではないでしょか？