寝たのが6時とかだったからねぇ（汗 起きたのは12時半。
今日は久々に数学をたくさん勉強。イズミの数学も10ページぐらい増えたかも。やっと実数の連続性を示す6つの命題を書き終えたよ。まだ指数対数と三角関数の連続性と、コンパクト性の解説まるまる残ってます（汗
──第1章だけで100ページ越えはありえんなぁ。
最近は杉浦光夫の「解析入門I」を読んでるんだけど、とにかく難しい。初学では到底読みこなせないけど、読めるようになってくると親切にできてることに気付く。でもやっぱり問題の解説とかはもっと親切にしてもらったほうがうれしいなぁ。有名題も多いんだけど。
明日から実験ウイーク。また学校が始まるかと思うとしんどいなぁ。
「イズミの数学楽しみにしてます」的なメールをもらいました。ガンバリマス。
第9巻を相変わらず書いてます。前にこの夏の目標とか書いたけど、全然公開できてないしね。今日はその言い訳。
さしあたって第2章まで（極限と微分の計算まで）を公開したいと思ってたんだけど、予定外に内容が増えちゃって遅れてます。
極限の部分では、「数列の極限（ε-N論法含む）」「関数の極限（ε-δ論法含む）」を書けばいいかなぁ、なんて思ってた。第2章でeの定義のために「単調有界数列の収束」を実数の連続性の公理として認めます、なんてことをちょちょっと書いて終わらせるつもりだった。
その予定では、あと最大値・最小値の定理や平均値の定理の証明を書くぐらいで完成だったんだけど。
急遽、コンパクト性についても書こうと思ったのです。コンパクトという性質は、位相空間といった新たな概念を勉強するきっかけ。実数の世界だけで議論するようなものではないのですが、そのスタートとしては面白い例だと思います。
にも関わらず、理工学系の人にはあまり関係ないからと大抵の本では割愛されてしまいます。ちゃんとした数学の本なら必ず書いてある性質なのに（あるいは、位相空間論などを勉強し出してから学習するのが王道ですが）。
イズミの数学は、ちゃんと数学科に進む人にも読んでもらえるような参考書にしたいので、この辺はきちんと取り扱いと思って、書くことにしました（自分の勉強にもなるし）。それでページ数にして10ページぐらい、時間にして1週間ぐらい時間がかかることに（汗
さらに、コンパクト性のためにはハイネ＝ボレルの被覆定理とかを勉強したいわけです。すると今度は開区間の集合とか考えたりしなくちゃいけません。その証明には区間縮小法とかが便利です。
すると、今度は実数の連続性を「単調有界数列の収束」だけではすませなくなってしまいます。どうせ区間縮小法を紹介するなら、同値な命題をいくつか挙げてしまわないと気が済みません。実数の連続性を示す公理は基本的なものでも5～6個ありますからね。
とりあえずこの同値な公理を書いていくのに1命題証明に1日取っても1週間かかるよ（汗
すると、今度は「実数とは何か」ということを書き出さなくてはなりません。「実数は体を成す」ぐらいは割愛してもいいのかもしれませんが、肝心なのは「アルキメデスの原理」と呼ばれるものの存在です。アルキメデスの原理は実数に限らず有理数も持っている性質なのですが、これが実数の連続性の公理の同値性をいうためには必要になってくるのです。
実数の連続性の基本的な公理は5～6個あるといったけど、アルキメデスの原理を含まないと同値にできない命題が含まれているのです。つまり、同値性を示す前にアルキメデスの原理を実数の公理だとして認めておかないと、同値性の証明に欠陥ができてしまうのです（有名な話ですが、「解析概論」の問題点とされているのはこの辺です）。
アルキメデスの原理を含む実数の公理を書くために数日、それを含めた上で第1章全体の体裁を整えてスムーズな流れにするのに1週間ぐらい……。
──全部で結局1ヶ月だよ。
というわけで、コンパクト性を書くためだけに、内容が篦棒に増えてしまいました。9月中に完成する気がしません。まぁ、ただサボって遅れているだけじゃないんだよ、っていうアピールです（汗
数学の世界では今まで「フィールズ賞」というのが有名でした。数学のノーベル賞とも言われるようなものでした。
ところで今回新たに「ガウス賞」というものが設立されました。ちなみに、こちらの賞は社会の技術的発展と日常生活に対して優れた数学的貢献をなした研究者に贈られる賞と決められています。設立決定は2002年、そして今年2006年に第1回受賞者の決定です。
そして今日、受賞者が決定されました。受賞したのはなんと日本人！ 伊藤清という人です。
色々な公式がある中、日本人の名前が付いた公式は珍しいのではないでしょうか。確率微分方程式という伊藤氏が新たに提唱した分野における、彼自身の名前が付いた“伊藤の公式”というものがあるのです（名前しか知らなくて、勉強まではできてませんけど）。
確率微分方程式という分野は、発表された当時はブラウン運動など、確率に依存する現象を解明するのに利用される程度でしたが、現在経済を動かす“金融工学”の分野でこの確率微分方程式はデリバティブの価格決定に応用されるようになり、「ウォール街で最も有名な日本人」と言われたそうです。この辺のことは金融工学や確率微分方程式の本を読んでも、逸話として紹介されています。
数学は、どこでどんな風に花開くか分からないっていうのが面白いですよね。あと、日本人の名前がついた公式ってのもスゴイ。
ああ、あとポアンカレ予想の決着も、当然フィールズ賞ものの素晴らしいモノだと思います。
──ところで、ポアンカレ予想ってナニ？
数学のTeX打ち。昨日から京大、東工大のある問題を解いていたんだけど、なかなかどうして難しいなぁ。いやぁ、入試を解くには、知識、計算力はもちろんのこと、鋭い勘も必要だということに気付かされる。
ただ問題集を解いて、分からなくなったら解答を見て、とやれば、大抵の大学の合格点は手に入れられる（多分、東大まででも、合格点は取れる）けど、問題を解ききるためには、やはり鋭い勘が必要になってくる。
基本問題ならある程度の演習で、ゴールまでの道のりが分かるものですが、難しくなってくるとそうもいかない。問題を見たときに筋道を思い付くのも、勘が必要ってことですな。
じゃあ、それに気付くにはどうすればよいか、鋭い勘を手に入れるにはどうするかというと、やはり問題練習をして解けなかったときに粘るのが大事なのですな。うん。
先日話題にも上げた数研出版の入試問題集を見てきた。分厚い入試問題集になっていてびっくりしたが、ちらちら見ると今年は面白い問題が多くて豊作の年みたいだ。あと、河合塾の年度版数学問題集もあったので、それも見ていた。4冊で4,000円オーバーなので、大学生協で注文することにしよう。少しでも安く買いたい。
そういえば、数日前から毎日100件を超えるアクセスをしていただいているイズミの数学ですが、理由が分かった。どうやら「大学への物理」というサイトの掲示板でとある問題の解説としてリンクされて紹介されていたみたいだ。あまりイケてる説明じゃなかったので、少し訂正して更新しておいた。世間に広まると今度はクレームが怖いんだよね、いろいろイチャモンつけられたりすることがあるから。注意しないと。著作権とか。
大学入試の著作権って誰にあるんだろうかと思うけど、問題自身は誰でも作れるし、「じゃあ問題の数字を変えたら出題した大学（あるいは作成した教官）のものじゃなくなるのか」という議論もあるので、僕としては国公立、私立問わず問題自体にはあまり重要な著作権はないと考えている。（もしかしたらあるかもしれないけど、というかありそう。）それよりはむしろ、問題を解答するときの細やかさや丁寧さ、誰もが疑問に思う点への説明に「その人らしさ」がにじみ出ているとき、その説明などに対して著作権のようなものが発生するのではないかと考えている。なので、解答については（たとえ同じ解答であっても）分かりやすい解説を加えたり類題を掲載したりといった独自性を出すようにしています。
ああ、なんかこれにツッコミが来そうだから今日はツッコミ禁止！
今日は数学の話。毎年買っている数研出版の入試問題集が今年も出るんですけど、なんか今年から解答付きになって1冊1,155円になるみたいなんです。3種類あるから1,155×3=3,465円もかかってしまう。今までは解答なしで500円程度だったから、手軽に手を出せたのが魅力だったのに。
これだと旺文社の全国大学入試問題正解シリーズを買ってもいいのではと思ってしまいます（汗 いや、こっちは1冊5,000円×2冊ですけど！
毎日1つずつとかいいながら、今日は大がかりにテキストの公開をしてしまいました。実に4ヶ月ぶりぐらいの新作公開だ。今回は第5巻「数列」です。
2月頃に第3章まで書いて公開したんですが、そのあとは少し書いてあったものの、細かいところがきちんとまとまっていない状態でした。先月末ぐらいから細かいところを書き足して、例題や練習問題をセレクトして打ち込んで、今日ようやく公開にこぎつけました。特に章末の練習問題は、かなり難しい問題をセレクトしてあるので、受験生の方は是非チャレンジチャレンジ！
とはいえ、この巻の一番の肝は、付録の「大学で学ぶ数列の極限」なんだけど、ここをきちんとまとめるのには、さらに数ヶ月時間がかかりそうです。
ちなみに、次の更新は1巻の追加・再編集版か、第2巻の前半3章ぐらいになりそうです。乞うご期待。
久々に日曜日が休み。家にこもって昨日に引き続きTeX打ち込み。とりあえず数列の章はある程度書いた。まだまだ演習の解答と付録を書き上げなきゃいけないけど、それはまた今度にしよう。
夕方に買い物に行って適当に食料を買いだめして、シャンプー切れてるから買ってきて。ああ何か普通の生活だな。
あっという間に夜になってしまうから日曜日は嫌いだ。いや、月曜日はもっと嫌いだけど。
私の運営する「えとせとら。」では、「イズミの数学」というサイトを運営しています。
──というか徐々にこちらがメインサイトになってきていて、おそらく「えとせとら。」はそのうち消滅ですけど（汗
ところで、昨日メールが来ました。全部英語で書いてあって、どうやら韓国人の方らしいんですが。
なので、貧弱な英語力を駆使してメールを返していたんですが、そしたら返事が返ってきたんですよ。
韓国の受験生で、日本の数学の問題が面白いと聞いたらしく、探したサイトがうちだった……けど、大半が画像で翻訳できなくて困っている──という状態らしい。
ああ、この前も韓国の受験の話題がニュースになってなぁ、なんてことを思いつつ。
うわー、数式をHTMLで表示するのは大変なんだよう、勘弁してYO！
──ってことで、ごめんなさいというメールを長々と打つはめに。英語って難しい（汗
だけど、英語が完璧でなくても通じるもんですね、向こうも文法的には微妙に間違っていたりするけど、こっちは理解できるし、多分僕のメールも文法的には無茶苦茶だぁ。
というわけで、今後はこういうことに気を付けつつイズミの数学を作っていこうかと。目指せグローバルサイト！
フジテレビで「ガチャガチャポン」というローティーン向け教育番組をやっているんです。放送時間は月曜日の昼3時半。平日の昼ということで、ターゲットである中学生が見られないのではないかという時間帯にもかかわらず、数ヶ月前には、時間帯年齢別チャンネル占拠率100％というニュースもあったぐらいの人気番組です。
問題は、大阪では見られないということですが（フジテレビローカルなんですよ）。
「勉強って面白いんだ」と思えるようなコンテンツが盛り沢山のこの番組では、数学も面白くかみ砕いちゃいます。それが「数学探偵セイヤ」です。
数学を、勉強ではなく遊びの一貫として教えるコーナーなのですが、この度このコーナーから本が出てたので、書店でつい手に取ってしまいました。
参考書マニアのIzumiとしては、買っても良かったのですが、知ってる内容がほとんどだったため見送り。気になる方は本屋などでチェックしてみてください。
ただ、このような番組が増えて、中学生が勉強を『当たり前のように』する機会がくるといいですねぇ。