試験問題。
(1) ∫ dx / (a + b cos x) （ b > ｜ａ｜) を積分せよ。
(2) ∫₀^π/2ｘ^αdx／sin x　が収束することを示せ。（α＞０）
(3) c:[-ε,2π+ε]→R²を、
c(t) = ( a ( 1 + cos t ) cos t , a ( 1 + cos t ) sin t )
(a > 0 は定数)で定義する。
(i) この曲線の概形と、t = 0 における速度ベクトルdc(0)/dtを図示せよ。
(ii) [0,2π]におけるこの曲線の長さを求めよ。

以上。
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解ける方、答え下さい。