最近、日本からこっそり持ち込んだ納豆を冷凍しておいて、夕飯のときに食べたりするのだが、
納豆についてくる「たれ」が凍っていないことに気付いた。
これ、モル凝固点降下という化学的な性質で、塩分が多く含まれる水（塩水）は0度では凍らないというもの。
身近なところに科学が潜んでいるものです。

ちなみに、納豆は北京のスーパーでも売ってるが、とにかく高いです。また買い込んでこないとな。笑。

メロディは覚えているけれど、歌詞はうろ覚えなので、
1番の歌詞だけでも覚えておくために備忘録。

ささの葉　さらさら
のきばに　ゆれる
お星さま　きらきら
きんぎん　砂子

のきばは漢字で軒端。
軒とは軒先ともいうように、屋根が突き出している部分です。それの端っこ。
笹の葉が、軒先に揺れている様子が思い浮かびますね。

砂子とは、辞書で調べてみると「金銀の箔を細かい粉にしたもの」とのことなので、
空に浮かぶ星を、金や銀を細かくしたものにたとえた様子だと考えられます。

得てして子供が歌う童謡の言葉づかいは難しいですね。

スマホゲームの「ツムツム」を結構やっていて、その中に「コイン増量」というものがある。
通常のゲームに加えて、この「コイン増量」モードを選択した場合は、
手持ちの500コインを消費する代わりに、ゲーム終了時にもらえるコインが増えるというもの。
しかし、ゲーム画面では「コインが？%増加」としか表示されていなくて、一体どれぐらい増えるの？と思う人がほとんどのはず。

そろそろコインにも余裕が出てきたので、実験をしてみることにした。
すると、10%増し、30%増し、50%増しあたりが良く出る。
10%よりは30%のほうが確率が高いようで、20回やった時点では、10%増しが2回、30%増しと50%増しが9回ずつ、とまあ30%増し以上が出ることの方が多いようだ。

試行回数が少ないので何とも言えないが、
30%増しで元を取るためには、コンスタントに1700コインぐらいを取れないと、このコイン増量をやる意味はない。
逆に1700コインぐらい稼げるのであれば、これを利用した方がよいという計算になる。
僕はこのラインぎりぎりぐらいだけど、それなら面白いからコイン増量を選択してしまうよね。

今日書きたいのはこの先の話で、
こうやって、ゲームにおいてこうやって統計を取ったり、データを調べたりしたことがある人は、どれぐらいいるのだろう。
実は今回この作業をしていてあることを思い出した。
というのは、はるか昔小学生の時に、
SFCのサッカーゲームで「キャラクターのシュート決定率」を調べようと、ゲームしながらデータを取っていたことを思い出したのだ。

当時はまだ小学生中学年ぐらいで、統計とか確率とか分数という概念もあまり知らなかったはずなんだけど、
10回中3回シュートが決まる選手と、10回中4回シュートが決まる選手なら、4回決まったほうが確率が高い、という
なんとなくの感覚で計算していたのだろう。

当然、当時の調査はあまくて、ゴールとの距離とか位置といった、
ゴール決定確率に関係しそうなパラメータを見逃していたので、調査としてはだめなんだけれど、
こういう「ゲームをしていても調査する」という考え方は、後になって思うとこれが算数のルーツか、と思わされることになる。

一つの現象を、科学的に調査するという気持ちを忘れないと、ツムツムのような単調なゲームも面白くなるものです。

はるか昔の話ですが、理系の僕が文系の多い事務方の職場に異動したあとのこと。

年ごとの売上の予測表と、毎年どれぐらい伸びているかをまとめる仕事があったので、
完成したものを上司に見せたら、上司が得意げな顔で、
「ちゃんとCAGRで計算してるよね～？」と言ってきた。

「CAGRってなんですか？」って普通に聞いたんだけど、
その人は特に説明をしてくれるわけでもなく満足そうな顔で僕のところを見てきたので、
訝しげに思って調べてみたら、
「CAGRとは年平均成長率と言われていて、数年にわたる成長率を平均するときに、算術平均ではなく幾何平均で計算したもの」
のことを指すそうです。

はあ、まさかこんなこと指摘してたのか。そんなの当たり前やし。
むしろ、僕からすると、「まさかそんなものにまで名前が付いているとは思わなかった！」という感覚。
なんでこんなことを得意げな顔で指摘されなきゃならんのだ、と逆に怒りすら覚える瞬間だった。

これが感覚的に理解していない時点で、数学というより算数のようなものが理解できていない証拠やな。
1月の売上が10万円で、2月に120%になってその翌月に80%になったら、3月の売上が10万円になるわけないやろうが！！（9万6千円ですね。）
120と80の算術平均は100だけれど、本当の平均成長率は100%より低いわけ。
こんなことが感覚的に分からないのか。しかもこの規模の会社の社員が？？

サイトを見ると、結構いろんなサイトで、
CAGRの計算の仕方として、複雑な式を書いてあったりするのだが、
もう一回高校生にもどって数学勉強し直してこいや！！

やれやれ。

昨日の「初耳学」でやっていたハレとケの概念の話が印象的だったので
メモがてら残しておくことにする。

ハレとは非日常、ケとは日常のことで、漢字で書くと晴れと褻。
晴れのほうは分かりやすくて、晴れ舞台とか晴れ着とかいう言葉が今でも残っている。
昔からハレとケを分けてきていた、そのことを柳田國男が見出したのだそうだ。

現在ではハレとケの境目がなくなってきていて、ハレの日常化が進んでいるとのこと。
まったくもってその通りだなあ。

現代文では定番のネタだといって紹介していたけれど、
思えば僕はこういうことを教えてくれる教師にで合ったことが無かったような気がする。
中学や高校で、こういうことを教えてくれる教師に、沢山巡り合えていればよかったんだけれど。

高校で理系という人生を選んだ結果、
高校で世界史をほんのちょっとかじったぐらいで、日本史は中学レベル。
世界史も中途半端に終わっているので、歴史に相当疎い私。
だけど、年をとるに連れて歴史を勉強しておくことの重要性を感じることが多い。

そこまで大げさでなくても、たとえば観光地や美術館などを巡った時に、
歴史的背景を全く知らないまま行くのは、それだけでも勿体無いことのように思える。

そこで、日々是勉強だと思い、参考書のように使えればと思ってｌ
以前「もういちど読む日本史」と「もういちど読む世界史」を購入した。

そして、今日はこのテキストを使いながら勉強していた。
勉強の仕方は、先週放送された「Qさま！！」。
最近の「Qさま！！」は、歴史や偉人を特集したクイズを出題していて、だいたい僕の知らない事実が次々出てくる。
そこで、その内容をテキストを参照しながら、下線を引いたりしていくというもの。

歴史はストーリーなので、順番に学ぶのももちろん大事なのだが、
「テレビで見た」というインパクトを利用して、断片的に知識を集めていけば、
逆に順番にストーリーが紡がれていくのも面白い。

「Qさま！！」でここまで勉強している人も珍しいんじゃないかな笑

国公立大学の2次試験の数学の問題を解こうと、紙と鉛筆を手にネット散策。
でも、夜のうちに問題が公開されていたのは東大の問題だけでした。
どの問題も手の付けにくそうな問題で、受験生はよくこんな問題をスラスラ解くものだな。

一応手を付けてみて、空間図形の体積を求める問題を解いてみる。
途中で、cosθに置き換えるとうまく解けそうなことを思いついて、
ごりごり計算したら一応答えが出たけどあってるかは分からない。

そのほかにも、複素数平面の問題を、ずっと角度だけで解こうとしていたけど、
先に公開された文系の解答を見たときに、
そうか、辺の長さの関係性で解けばなんとかなるのか、と気付く。
なんでこのことに気付かなかったかなあ。悔しい。

そんなこんなで夜も遅くなったので寝ることに。
明日の朝にはいろんな問題が公開されていることだろう。
週末は忙しくなりそうだ！

今日は年に一度、センター試験の解答速報の日です。

いつもは夜に予備校のサイトで問題が公開されてから始めるんだけれど、
ここ数年、Twitterに誰かが問題をアップしてくれたりするので、
その問題を見ながら解答速報を少しずつ作り始める。

IAの3割ぐらいの問題を夕方までに入手できたので、その部分は先に作成することができた。
でも、残りの7割とIIBは結局予備校で問題が公開された9時ごろからの作成となってしまった。

結局中国時間で2時ぐらいまで作業して、数学IAの大問一つ以外の解答は作成完了。
今年もお疲れさまでした。

やっぱりグラフや図をすぐに作成して挿入できないのが痛い。
見た目って大事だもんね。
来年に向けた課題だ。

今日からセンター試験が始まりましたね。
明日は数学の試験もあり、毎年やっている解答速報を今年もやる予定です。

今日はそれのためのサイトの下準備。
ロゴを作成したり、TOPページに特設のコーナーを準備したり、
あとは各問題のためのページやリンクを先に準備しておいて、
公開のときにHTMLの打ち直しを最小限にできるようにしています。

そんなことをやっていたらあっという間に一日が過ぎてしまった。
なにやってんだか。

前回に引き続き、
ドラマ「デート」で出てきた数字遊びについて、証明しておきましょう。

＜STEP2＞
1から89の89個の数が、すべて1か89になることを示そう。

13と31が操作後に同じ数字になるように、1の位と10の位が入れ替わった形の数は省略してよいので、考えなければならない数字は、

1,2,3,4,5,6,7,8,9,
11,12,13,14,15,16,17,18,19,
22,23,24,25,26,27,28,29,
33,34,35,36,37,38,39,
44,45,46,47,48,49,
55,56,57,58,59,
66,67,68,69,
77,78,79,
88

の51個である。

ここから先は、すべて書き出すだけである。

まず、冒頭で見た89サイクル
　　89 → 145 → 42 → 20 → 4 → 16 → 37 → 58 → 89
の中の数字は先に消そう。実質考える数は44個である。

1,3,5,6,7,8,9,
11,12,13,14,15,17,18,19,
22,23,25,26,27,28,29,
33,34,35,36,38,39,
44,45,46,47,48,49,
55,56,57,59,
66,67,68,69,
77,78,79,
88

次に、
・一度出た数は順に消していく
・2桁の整数になった時には、10の位の方が小さい数字になるように置き換えて、考える。
　（たとえば、計算結果で62となったら、これは26と同じと考える）
として、1桁の数を見てみよう。

1 → 1（1で終了）
3 → 9 → 81=18 → 65=56 → 61=16（89サイクル）
5 → 25 → 29 → 85=58（89サイクル）
6 → 36 → 45 → 41=14 → 17 → 50=5（5の流れに収束、89サイクルへ）
7 → 49 → 97=79 → 130=13 → 10 → 1（1で終了）
8 → 64=46 → 52=25（5の流れの中で登場、89サイクルへ）
9（3の流れに収束、89サイクルへ）

となり、すべて1か89に収束することが示された。

ここで登場した数を消すと、

11,12,15,19,
22,23,24,26,27,28
33,34,35,38,39,
44,47,48,
55,57,59,
66,67,68,69,
77,78,
88,

の28個である。
ここにある数字について、操作後、この一覧にない数字（すでに証明を完了している数）になったら89サイクルか、1に収束すると考えてよい。
（逆に言うと、証明失敗となるのは（反例は）、ある数字がここにある数字の中で89サイクル以外のサイクルを作る場合である。）

11 → 2
12 → 5
15 → 26→40=4
19 → 82=28→68→100 =1

さらに消して、

22,23,24,27,
33,34,35,38,39,
44,47,48,
55,57,59,
66,67,68,69,
77,78,
88,

22 → 8
23 → 13
24 → 20=2
27 → 53

はいずれもここにない数字（すでに証明を完了している数）なので、証明終了。

33 → 18
34 → 25
35 → 34（上の流れにそって収束）
38 → 73
39 → 90=9

もいずれもここにない数字（すでに証明を完了している数）なので、証明終了。

最後にまとめて残りを証明すると、

44 → 32
47 → 65
48 → 80=8

55 → 50=5
57 → 74
59 → 106=16

66 → 64
67 → 85
68 → 100=1
69 → 117 → 51

77 → 98=89
78 → 113 → 11
88 → 128 → 69（上で証明済み）

はいずれもこのリストにない数字（すでに証明を完了している数）なので、証明終了。

以上により、89以下のすべての数字は、89サイクルに属していることが分かった。

さて、当初与えられた「各桁の二乗和を取る」という操作を繰り返すことにより、
＜STEP1＞すべての89以上の数字は89以下に収束する
＜STEP2＞89以下のすべての数字は89サイクルか、1に収束する
ことが証明されたので、冒頭の「各桁の二乗和を取り続けると、最終的に89か1になる」が証明された。

お疲れさまでした。