菜種梅雨（なたねづゆ）って知ってます？　今日、MBSのお天気おじさんである今出東二さんがおっしゃっていたわけですが。
　菜の花の季節の雨（3月～4月の季節の梅雨のような雨）をこう呼ぶそうです。今日の天気図を見ると、どうみても停滞前線があります。梅雨じゃないんだから（汗

　ということで、今日からは雨。大学の行き帰りの時間帯は運良く雨には降られなかったのですが、明日以降は降られそう。雨は気分が沈むのでイヤですわー。
　雨は土曜日まで。

　大学は午後からなので、昼まで睡眠。昨夜4時まで友人とチャットしていた。

　それでも朝は8時とかに起きて、ちゃんとゴミ捨てだけは欠かさない──っていうか、今までサボってたおかげで玄関付近にゴミ袋が貯まっていて捨てなきゃヤバイ状態だったんです。
そのままもう一度寝ようとしたら、家の前の小学校で朝礼が。今日の内容は面白くなかったので割愛（笑）。

　気付いたら11時を回っていたので、慌てて起きてシャワーを浴びる。ついでに洗濯機を回す。
　ってか、昨日の夜、「明日は10時ぐらいに起きて、準備して学校行ってご飯食べる」とか友達に宣言してるのに、いきなし大嘘やん。

　っていうか、この前もあったんですが、今日もご飯を食べていません！　昨日もケンタッキーで1食食べたきり。今日は朝抜き昼は16時半に大学で親子丼。なんか、一日一食化が進んでいるような気がします。危ない危ない。

　今日は本を2冊。だって、「入試数学伝説の良問100」だなんてタイトルに書いてあったら、買いたくなっちゃうじゃないですか（爆）。あとは電磁気学の本。もう授業は終わっちゃったんだけどね。出来ないとまずいじゃん？（汗

　授業が終わったら、外は寒い。ってか雨。先週のあの暑さはどこへやら、今週はなかなかに冷えそうです。
　家に帰ってから昼寝。ってか起きたら22時だし。

　そういえば、4/23に演習で問題が当たっているのですが、一つ質問。ポアソン分布ってナンデスカ？（汗

　──ということで、夜中にお腹が空いてご飯を食べて眠れなくなったイズミ君は、それを解くことにしました。

　ポアソン分布。名前からして何の分野だか分かりにくいのですが、もらった問題集にタイトルがありました。「統計力学のための数学（elementary）」（バ、バカにされてる……）

　ともあれ、数学です。数学といえばホラ、イズミ君に解けないわけがありません。っていうか聞いたことネェよ。
　ただ、見当は付きます。分布というぐらいだから確率統計分野であるということぐらい。
　そもそも統計力学の課題なので、統計力学の参考書に似たような問題があってもよさそうなものですが、どうやらelementary過ぎるようで、載っていません。仕方なく数学の参考書へ。

　といっても、数学は微積と線形代数しかやっていないので、統計や確率の参考書などあるわけもなく。とりあえずダメ元で高校の時の参考書（チャート）を見てみる。IAIIBには無かったのを覚えているので、数学Cなんかを開いてみる。しかしやっぱり載っていない。

　そこで、もーちょっとマニアックな参考書を開くと……を！　載っているではありませんか！（「大道を行く高校数学　統計数学編」現代数学社p.284）
　どうやら、二項分布のnが大きいときの近似をポアソン（Poisson）分布と呼ぶらしい。ふむふむ。とりあえず読んでみて、適当に解いてみる。

　と、ここで一つ思い付いた。統計学なんだったら、エクセルとかにそういう機能付いていないかな？？

　予想的中。

　えーっと、エクセルにポアソン分布を計算する関数が入ってました。もちろん理論を分かってからじゃないと使いこなせないのですが、まぁ自分の解いた結果と同じ答えが出たのでよし（というかむしろ計算はそっち任せ）。

　ちなみに問題は次の通り。

放射線源から飛び出してくるα粒子の数はポアソン分布に従う。平均して1秒間に1個の割合で飛び出してくるとして、次の問に答えよ。
(1)　1秒間に2個出てくる確率。
(2)　5秒間に10個出てくる確率。（(1)の答えとは異なる）
(3)　1秒間に平均λ個出てくるとき、m秒間にn個出てくる確率。

解答
ポアソン分布
P(n;λ)=e^-λ λⁿ/n!　（λ：期待値，n：実現値）
に代入して、
(1)　P(2;1)=0.18394
(2)　P(10;5)=0.01833
(3)　P(n;mλ)=e^-mλ (mλ)ⁿ/(n)!

違うところあったら、間違い教えてください。明後日早朝マデ。

ということで、ゆっくり寝られるやー。おやすみなさい。

　昨日買ってきた数学の本が面白かったので、ここで紹介。

　数セミや法セミでおなじみの、日本評論社さんから出ている「はじめよう数学5　xのx乗のはなし」（土基善文）という本です。

　まずとっつきやすい口調（文調？）で書いてあるので、誰にでも読みやすい、どちらかというと読み物的な数学の本です。これは結構重要なポイント。いくら数学が好きでも、まず読むのが大変な本は途中で挫折してしまいます。

　次に、内容ですが、xのx乗というのだから、想像しうる内容は指数関数の話かなぁと思うわけですが（実際立ち読みするまではそうだと思っていた）、内容はおもいっきし複素関数論です。Cauchyの積分定理とかその辺までたどり着きます。
　考えてみれば、あの有名なオイラーの公式e^ix=cosx+isinxというのも指数関数なのに複素数が登場する代表例なのだから、それも必然かも知れません。

　とはいえ、この本の必要な予備知識は、高校生程度。虚数が出てくるので、数Bぐらいまでを知っていると便利かも。複素数平面は新課程ではなくなりますが、それも知っておくとよいかも？　文系理系問わず、高校数学をマスターしていれば読み進められるはずです。とても親切な作り☆

　で、そんな面白い本を読んでいるわけですが、途中に表題である「私の愛情は本物か？」という話が出てくるんですね。
　ここまでこの日記を読んだ人は分かりますよね？　もちろん“私＝I”、“愛情＝i乗”、“本物＝real（実数）”という意味で、iⁱは実数になるか？という話です。

　ちなみに、答えはYES!だといいました。軽く証明。

　ハイお疲れさま。

東大理系の6番の入試問題を紹介しましょう。

円周率が3.05より大きいことを証明せよ。

はい。みなさんの答えは如何でしょう？
私は円周率の定義がはっきりしていなかったので、きちんとは解けていなかったということなのですが。

略解としては、
円周率は直径に対する円周の長さで定義されることより、単位円に内接する正8角形を考え、
その正8角形の周の長さを余弦定理を用いて求め、それより円周が大きいことを示す。
というものになります。

昔にも東大では、π=およそ3とする小学校の新指導要領に対抗した問題が出ているらしく、
今回のこの問題も、円周率が3であることの違和感を示しているのではないでしょか？

数研出版の教科書汎用問題集の最高峰「オリジナル」がこの春から無くなるみたいです。

ふと数研出版のホームページを見ていたら、新カリキュラムのチャートや問題集の案内があったのですが、そこに「オリジナル」の名前がなかったのですよ。あのオリジナルがなくなるの！？　びっくりです。

それにしては、オリジナルスタンダードという受験用の問題集は今回改訂されてたりするし。謎です。

ところで今日はバイト。英語や数学を教えてくる。そして明日は試験。まだテスト勉強やってないし。やばいやばい。

　今日は新たに1冊本を買いました。無駄な本な気もしてます、っていうか昔の僕は買わなかったね。タイトルは「子どもが算数・数学好きになる秘訣」。だってさ、「自分なりの数学方針」を持ってるしね、買う必要ないかなぁ、と思ったんだけど、逆に同じ事が書いてあるかもと思って買いました。

　同じこと、思いっきし書いてました。

・やって行くうちに理解する
・算数や数学は自信が大事
・必要以上に公式を暗記させるな
・予習中心に学習せよ

　その通りです。

　数学を得意になりたかったら、やはり予習は大事。分かっていることを授業で聞くことほど楽なことはないです。授業が復習になるのだから。これは、授業前の10分の休憩時間に教科書をパラパラ見るだけでも十分。

　分からないなりにゴリゴリ押し進めることも大事。そのうち分かってきます。覚えたことでテストで点が取れればそれだけで嬉しいですし。数学で大事なのはきっとそういうこと。

　そういう人は、あまり勉強しなくても数学で点が取れるようになってくるものです。実際、そうです。

☆★☆今日のぺけぺけ☆★☆
今日の『数学教えて欲しい人～』
　この指とーまれ。…………ってか、早くイズミの数学完成させなきゃ。

ノーベル物理学賞記念ということで、ニュートリノについての考察なんぞをしようと思います。高校ぐらいの知識は必要になるかも知れません。
不定期連載第1回は、「ニュートリノとその周辺の雑談」と称して話を進めましょう。

まずニュートリノと聞くと、ここを読んでいるみなさんは何を思い浮かべるでしょう？　僕がパッと思いついたものは、「質量がちょびっとある」、「スーパーカミオカンデ」とかぐらいでしょうか。

　この連載では、ニュートリノというものがどのようなものかを、分かりやすく紹介していきたいと思います。といっても、今回ノーベル賞を取ったぐらいで、かなり最新の物理学に近い部分にかかわってくるので、あまり深いことは私も知りませんので、詳しいことは小柴教授にでも聞いてください（爆

まずはそんなニュートリノについてまったく予備知識のない方のために、いくつかの雑学を勉強してもらいましょう。つまり、いろんなことを知らないとニュートリノを理解するのは難しい、ってことです。

ニュートリノってのは、素粒子の一つなんですが、その素粒子とはなにかということからお話ししましょう。
素粒子というのは、物質を構造する基本的な粒子のことです。例えば、分子は、原子核とそのまわりの電子からできていることは高校の化学で学習したと思います。つまり簡単に分かる範囲で素粒子とは、電子や陽子、中性子ということになります。ただし、研究の結果、陽子や中性子はさらに細かく割ることができることが分かったため、厳密には素粒子ではなく、陽子や中性子を構成するクォークが素粒子だということになっています。

もう少し詳しく説明しましょう。粒子には沢山の種類があるのですが、大きく分けると、バリオン（重粒子）、メソン（中間子）、レプトン（軽粒子）、光子などに分けることができる。ここでバリオンとメソンは強い相互作用を及ぼしている粒子で、あわせてハドロンと呼びます。しかし、ハドロンはクォークという素粒子にさらに細かくできます。素粒子ではないことになります。

　つまり、素粒子は、「クォーク」と「レプトン」と、その他沢山ということになります。さて、そんな素粒子同士は、4つの力を通して影響しあっています。
1つ目は重力、2つ目は電磁力、3つ目は、原子核を構成する陽子や中性子など、つまりクオークに働く「強い力」、4つ目は、ベータ崩壊などに関与し、クオークにもレプトン(軽粒子）にも働く「弱い力」。
　物理学者達は、これら4つの力を一つの方程式で表したがっているのですが、今のところ未達成なのです^（＊）。

　続いて、クォークとレプトンという、2種類の素粒子について見ていくことにしましょう。

クォークについて

　ハドロンにはたくさんの種類があります。そこで、これらをうまく分類することが1960年代に考えられました。
　陽子や中性子などのバリオンは、クォーク3個、π中間子などのメソンはクォークと反クォークという対からできていると考えるアイディアです。
　クォークは6種類あり、「アップ（u）とダウン（d）」、「ストレンジ（s）とチャーム（c）」、「ボトム（b）とトップ（t）」とペアを作っており、それぞれ電荷は「+2/3、-1/3」です。

　これによって、陽子は電荷+1ですが、これはu+u+dと考えればよく、中性子は電荷0で、これはu+d+dと考えることになります。
　湯川秀樹博士の予言したπ中間子は、uまたはdと、その反クォークからできています。

レプトンについて

　レプトンとは、強い力を感じない素粒子のことです。これも6つの種類があり、
電子（e^–）、ミューオン（μ^–）、タウ（τ^–）と、それと対をなす電子ニュートリノ（νe^–）、ミューオンニュートリノ（νμ^–）、タウニュートリノ（ντ^–）と呼ばれています。

　さて、ようやくニュートリノという言葉が出てきました！　しかし、今回は量が多くなってしまったのでここで終わりにしましょう。

　なんとも尻切れトンボな感じですが、次回は、ニュートリノの歴史とその周辺について見ていくことにする予定です。乞うご期待！

[主な参考HP]
KEK（つくば・高エネルギー加速器研究機構）内、キッズサイエンティスト
（以後追加予定）

＊追加。ノーベル化学賞も田中耕一さんという日本人が受賞したみたいですね！

Izumiの数学TeX版とか、テストも終わって書いてみたりする。
微分とかから書こうと思ってたんだけど、うまく書けないからやめる。
つまんないけど、因数分解とか展開から。

「なんで数学好きなの？」とか言われたりするんですが、
それでも、ただの計算をうだうだやるのは嫌いだし、
微分積分とかいわゆる“解析学”といわれるものは嫌いです。

数学って、ただの道具にすぎないなぁ、って大学に入ってから痛感。
どんな授業でも数学が必要になってくるしね。
っていうか、「数学はできて当たり前じゃ～ん」っていう雰囲気があるし。
数学嫌いの理系ってのは少ないかも知れませんが、
できなきゃ困るんですよね。

何書いてるんだか。

そうそう、この10月からIzumiの物理という企画もやってみようかと。
実は管理人、高校物理はあまり理解できなかったんです。
なぜかっていうと、理論的でなさすぎるから。
とにかく公式を覚えて、それを使って解く、みたいな。
Izumiの物理は、その辺をしっかり数学的にやっていこうかと思います。
理解するのはこっちの方が難しくなるんですが。
高校の物理を教科書を一通り読んだあなたに送ります。

っていうかさー、
HTMLで数式書くのには無理があるよー。
だからこれらの企画は全部TeX版で書いて、
pdfでのファイルにしたいと思ったりします。

☆★☆今日のぺけぺけ☆★☆
今日の『Izumiの数学と物理』
　ってか、いつ完成するんだろう。死ヌまでには完成したい。

最近「笑っていいとも」が見られません。
起きると14時頃です。
17時からバイト。
数学とか英語とか教えたり。

夜に数学の勉強をしてみた。

問題
正確さが99％の癌の検査がある。世界の実際に癌にかかっている人の割合が0.1％とする。ある人がこの検査を受けたところ陽性であった。この人が癌にかかっている確率は何％か。（自治医大・改題）

さて、正確さ99％の癌の検査で陽性といわれたあなたはどうしますか、という問題。
条件付き確率（数B）を必要とする問題ですが、ここではこんな風に解答してみましょう。

解答
実際は癌じゃなくて、癌じゃないといわれた人の割合は、
全体の99.9％のうちの99％であるから、
0.999×0.99＝98901/100000≒98.9％
同様に、実際は癌じゃないのに癌といわれた人は、0.999×0.01＝999/100000≒1％
癌なのに癌じゃないといわれた人は、0.001×0.01＝1/100000≒0％
癌で癌といわれた人は、0.001×0.99＝99/100000≒0.1％

癌といわれた場合について見てみると、
本当に癌の場合は10万回に対して99回、
逆に癌じゃないのに癌といわれた場合は10万回に対して999回。
つまり、本当に癌の場合は、99/(99+999)≒0.09より、９％。

☆★☆今日のぺけぺけ☆★☆
今日の『何がいいたいかって？』
　信頼性99％の検査も当てにならないってことです。

今回の話題は特性方程式について。

a_n+1=pa_n+q
で定義される数列{a_n}の一般項は、
特性方程式α=pα+qの解αを用いて、
a_n+1-α=p(a_n-α)
と置くことによって公比pの等比数列に帰着して解く、
というのが定番です。

さて、この特性方程式はどこから出てきたの？？
というのが今回のテーマ。
学校では、「こうすれば解けるんだから、覚えなさい」といわれるのが関の山。
受験でも書いてはイケナイことになっている。

そうなのだろうか？
僕なりの見解を示してみる。

もともとの漸化式を公比pの等比数列の漸化式のように見るためには、qが邪魔である。
そこで、次の上の式から下の式を引く。

a_n+1=pa_n+q　……（１）
α=pα+q　……（＊）

引き算することで、目的の式である
a_n+1-α=p(a_n-α)　……（２）
が登場する。

「等式から等式を引けば等式になる」という至極当然のことから、
（＊）の式が等式である必要がある。
そこで、（＊）式を等式たらしめるためには、
αが（＊）式の解である必要がある。

つまり、「（＊）が成立するもとで、（１）式は（２）式に変形可能である」ということである。
（＊）を成立させるためには、αが必要であり、具体的な値を求めるのが特性方程式だというわけだ。

昔からの謎だったという方はいらっしゃらないだろうか？

☆★☆今日のぺけぺけ☆★☆
今日の『宇多田結婚』
　……若いのに。離婚しないでほしいものです。