やっぱりイズミといえば数学。入試速報は年に一度の一大イベントなわけです。
　と身体に言い聞かせて、眠い身体に鞭打ってとりあえず毎年難しいIIBから解き始める。以下、IIBの講評です。

問1[1]（三角関数）は計算が非常に大変。後半は場合分け2次関数の最大最小で、かなり重たい問題。出鼻がくじかれる。問1[2]（指数対数）は途中までは簡単だが、最後のヒントが使いにくい。問2（微積）は、積分計算はそれほど面倒ではなく、標準。選択の問3（ベクトル）は、成分計算オンリーで問題自体は簡単だが計算が大変。問4（複素数）も計算問題。問5（確率）はほとんどIAの知識で解ける簡単な問題。選ぶなら3or4＋5か？
（総括）
全体的には、ここ数年に比べてやや簡単になった感じはするが、やはり計算量が多い。

　こんな感じでした。時間内に解ききることは可能だが、平均点はそれほど上がらないかなぁ？

　数IAは非常に簡単という噂だったので、明日以降にしようかとも思ったのだが、IIBを解いたら逆に頭が冴えてしまったらしく、24時を回る頃から解き始め。こちらもIAの講評です。

問1[1]（2次関数）は普段通り。若干計算が多いか？　問1[2]（確率）は再び2次関数登場。問題自体は簡単で5分で終了。問2[1]（式と計算、論理）は、対称式が登場。直感でも分かるが、きちんと計算するとやや大変。最後の条件は、因数分解なども利用する良問。問2[2]（三角比）は、すべて基本問題。最後は正弦定理に気付かないとしんどい。問3（数列）は私大などの入試にありそうなパターンで、やや難。特に(2)は、実験しながら情報を手に入れるという意味では新しいパターン。
（総括）
普段通り簡単。ミスを減らすことが重要。ただし数列はやや難しかった。

　こちらは40分もあれば完答できるセット。僕はちょこちょこミスしてましたけどね。

　そのあとHPを更新して、結局寝たのは3時前ぐらい。解説を加えた解答は、明日以降順次公開していこうと思ってます。TeXで打つと、取っつきにくくなりそうなので、Wordか何かでつくった原稿を画像にして貼っていく予定です。

　昼頃起きて、午後になってから大学へ行きました。
　今日はセンター前で授業はなしってことだったので、まぁ研究室もそれほど長い時間いるつもりはそもそもなかったわけですが、結局研究室にもいかなかった！

　その代わり図書館に行って本を物色。本当は昨日の続きでフーリエ変換とかの本を探そうと思っていたんですが、その途中で「微分・位相幾何」という本を見つけてついつい借りてしまいました。
　タイトルを見ても何それ？という方がほとんどだと思います。というか、理系の大学生の方でもほとんど興味のない、もしくは知らない方ばかりだと思うこの分野。おそらく分かるのは数学科や数学を中心に扱っているごく一部の方なのではないかと思います。
　かくいう私も、ほとんど理解していない分野でして、まぁトポロジーとか話の種としては知っていますが、きちんと数学として数学書を読むのは初めてで、この本、基礎数学と銘打っているくせにまったくわからないとです。
　ちなみに、借りる決め手になったのは本が新品さながらだったということ。ボロボロの本を借りて勉強する気にはならないけど、新品の本だと自分の本と思って勉強できるしね。ボロボロにしてやる～、みたいな。
　これからちょくちょく読んで理解していこうと思います。予備知識に線形代数だけでなく群論とかの知識がいるというのはどうしたものか。かなり時間がかかりそうです。でも面白そうな分野なうえ、物理とも大きく関係するので是非。

　夜は「イズミの数学」を打ち込みながらテレビを見たりネットをしたり。2時ごろ寝ました。明日も昼起きだなぁ。

　これまで長い間、合同式から発展して初等整数論を第1章に含めようと思っていたのですが、死ぬほど長くなりそう＆やっぱり第1章にはしては難しすぎるという理由から独立化を検討。ということで、一気に第1章完成が間近になりました。
　残すところは、「相加相乗の様々な証明」「集合、論理」「論証問題」「自然数の定義」「章末問題とその解答」の5つ。　
　──ああ、でもやっぱり今月いっぱいはかかりそう。

　イズミの数学の打ち込み。6時間くらいずっと打ち込み＆勉強。ようやく指数まで終わり、次はオイラーの関数です。他にもいくつかのテーマが残っているけど、12月中に終わらせられそう。

　TOEICテストの結果、リスニングが非常に悪いことがわかったので、今日からこの日記はリスニング日記になります。

　嘘です。

　ということで、今日からリスニング日記的な要素をふんだんに盛り込んだ日記を書いていきたいと思います。
　とりあえずテキストだけ毎月買ってるけどここ2ヶ月ぐらいやってなかったラジオ英会話。とりあえずレッツスピークです。リスニング入門はわからなさすぎてムカツクし、ビジネス英会話はビジネスしない僕にはあまり意味がないということで、レッツスピーク。

　日記でどうやって英語勉強の成果を書けばよいのか分からないので、とりあえず出てきたフレーズをメモ。
　今日の表現は、「No time to explain」（説明している暇はないんだ）。
　だから何なんだって感じですが。これからも頑張ります。

　あと、新基礎英語が熱いです。僕のリスニング力にはピッタリということで。新基礎英語1とか、しばらく聞いていない間にレベルが上がっているような気がしたのは今日だけですか？（汗）

　というわけで、今日は9時半に起きて「知ってた？」→「せやねん」を見つつ、途中に買い物に行ってきた感じです。
　買い物から帰ってきたら、TOEICの結果が届いてました。わくわくしながら封をあけます。ドキドキもしてますが、頭の中では同時に「点数悪いとき、どうやって自分で自分を慰めよう」なんてことを考えてたりもします。ああダメ。

　今回もいろいろ言い訳しておくと、受験申し込みをしたときには、目標は700点だとか、でも無理だから600後半ぐらいにしとくとか、いろいろ言ってたくせに結局前回と同じく結局ほとんど勉強しなかったため、目標は前回のスコアより上になればいいや、ぐらいになってしまってます（厳密には、平均点と標準偏差から計算する偏差値的なものをきちんと自分で割り出して、それでの比較です）。
　その上、思い出して見ると、時計を忘れて受験しているわけですから、そりゃあリーディング分野の点数に期待はできません。リスニングで如何に稼いでいるかということです。

　さて、開封。

SectionI（リスニング）：320（平均331）
SectionII（リーディング）：305（平均266）

　って、何でリーディングの方がええねん？！
　トータルで625点（平均598）でした。まぁ600越えしただけマシか。次は700点近くとれるように目指したいということで。あれよね、リスニングパート、絶対改善の余地有りやし。

　ちなみに、偏差値は、

偏差値＝50＋｛10×（自分の点数－平均）／標準偏差｝

で計算されるので、今回の試験の平均598、標準偏差163、自分の点数625点を代入すると、偏差値　51.7（前回は平均572、標準偏差167、自分の点数575で、偏差値　50.2）
　……微妙（汗

　はい、今日はTOEICを受けてきました。時計なしで！　ハンディキャップ以外の何物でもありません。というかマゾですよ（汗

　思えば、院試1日目も時計なしで試験を受けていたんですが、あれは時間があっても解けないテスト。それに比べてTOEICはまさに時間との戦いともいえるような試験なので、これはもうあり得ません。

　結局、文法分野に入ってからは、ゆっくり考えることもなくひたすら前へ。分からない問題は適当にマーク。それでも最後のSectionは10問ぐらい余ってました。
　本当はいけないんだけど、テスト終了の合図が合ってからひたすらマーク！　10個もあると塗るだけで20秒ぐらいかかってしまい、試験官に注意されないか心配で心配で（笑

　そういうTOEICで点数は期待できませんね、嗚呼、私の6000円が無駄になった（涙
　そもそも勉強してなかったというのがごまかせていい感じですけれども、ええ。

　イズミの数学は、中国剰余定理から、ウィルソンの定理へ移動。次はフェルマーの小定理です。証明を打ち込むのがめんどくさい。
　そもそも初等整数論はそれだけで1つの科目として成り立つぐらい量があるのに、それを1つの章に詰め込もうとするあたりが問題なのかも。
　とりあえず解析や線形代数的な知識がいらない範囲だけまとめて、先に進もうと思います。

　今日は久々にイズミの数学TeX版を作ってました。今は数Cの行列と線形代数らへんを勉強しています。
　数Cの範囲は簡単すぎるのですが、打ち込むのが非常に面倒くさいです。行列の積の説明とか、掃き出し法の説明だとか。もう、ひたすら打ち込み。

　勉強らしいことをしたといえば、ジョルダン標準形についてちょっと勉強。あとはn乗計算の手法をまとめてました。いろいろあるのね、n乗計算の方法って。

　とにかく、高校生ぐらいでも分かるように書くことを目標にしているので、かなり説明の仕方と順序に気を配ります。
　行列の階数（rank）の話とかベクトル空間の話だとか、自分では完全に理解しているけど、それをどのように説明すれば理解して、それを使って問題が解けるようになるかなど、かなり試行錯誤です。さらに行列は打つのが面倒なので気が遠くなりそうです。

　あとは、台風接近で買い物に。雨の中夕飯買いに行きたくない～と思って買い込んできたのに、夕方になって無性に甘いミルクティが飲みたくなって、クリープを買いに行ってしまいました。それだけのために。
　まだ雨が降ってなかったのでよかったのですが……と思ってたら、降り出したのかなり夜になってからだったし。
　夜中は大雨＆暴風。窓ががたがたいってました。3時ごろには止んでるし。

　一日ぐうたらしていた一日でした。

　いや、もうバカにしてますね、年金未払い問題。法律違反ということになるはずなんですけどね。官僚があれなら、国民も信頼せぇへんって。

　今日はソフトボール大会の予定でしたが、中止になりました。天気はよかったんだけどね、なんでだろう？

　というわけで一日寝て過ごしていました。極限まで消費カロリーを押さえて過ごしていました。ご飯作るの面倒くさいもんね（汗
　だけど、寒かった分体力の消耗が早いです。ってか本当に今日は寒かった。なんだこりゃ。明日から一気に10度ぐらい上がるみたいで、嬉しい限りですが。

　トリビアの泉で、「9のかけ算はかけ算の答えの位ごとを足していくと必ず9になる」というトリビアがありました。これの証明をしたいと思います。
　ちなみに番組では、言い換えた性質として「各位の和が9なら、元の数が9の倍数」つまり、倍数判定に使えると言っていましたが、これらの命題は同値ではないはずです。つまり、別々に証明が必要だと思うのですが。
　ちなみに、「9のかけ算はかけ算の答えの位ごとを足していくと必ず9になる」というのは、例えば、
　　9×4=36 → 3+6=9
　　9×929039=8361351 → 8+3+6+1+3+5+1=27 → 2+7=9
といったようなことを指しています。

命題「9×Nの各位の和をとり続けると、9になる」の証明（かなり簡略化しています。ツッコミなどは掲示板かメールで。）

■ステップ１
　まずは、「どのようなn桁の数Nであっても、9×Nの各位の和を取ると、やはり9の倍数になっている」ことを示す。

　9×Nの1の位をa₀、10の位をa₁のように、10ⁿの位をa_nと置くことにすると（ただし、最大の桁であるn桁目は0でないとする、つまりa_n≠0）、
　　9×N=a₀+10a₁+…+10ⁿa_n
となる。ここで、mod.9において、9×N≡0、10^k≡1が成り立つから、
　　0≡a₀+a₁+…+a_n
つまり、
　　a₀+a₁+…+a_n=9N’
と置くことができる。ここで、先ほどと同様に9×N’の10ⁿの位をb_nとおけば、やはり、
　　9×N’=b₀+10b₁+…+10ⁿb_n
　　0≡b₀+b₁+…+b_n
より、
　　b₀+b₁+…+b_n=9N”
とできる。これを繰り返すことで、どのようなNであっても、9×Nの各位の和はやはり9の倍数で、エンドレスに繰り返すことができることが分かった。

■ステップ２
　次に、「各位の和を取ると、元の数より小さい数になる」ことを示そう。そうすれば、いつかは9に収束するはずである。
　N≠1（実はN=2も満たさないことが分かるので、本当はN≧3）の場合に、
　　9×N=a₀+10a₁+…+10ⁿa_n,a₀+a₁+…+a_n≡0
に対して、
　　a₀+10a₁+…+10ⁿa_n ＞ a₀+a₁+…+a_n
であることを示そう。a_kは0から9のいずれかなので、右辺は高々9(n+1)でしかない。つまり、
　　a₀+10a₁+…+10ⁿa_n ＞ 9(n+1)
を示せばよい。n≧2のときは明らか（ではないが、ここでは明らかにしておく）なので、n=1のときのみ吟味すればよい（n=0はつまりN=1のときだから除外）。
　n=1のとき、示すべき不等式は、
　　10p+q>18、p+q≡0(mod.9)、0＜p≦9,0≦q≦9
と書き直せる。p>2においては明らか。p=1のときはq=8だから、18>18、これは不等式を満たさないので別物だとしておく。

　つまり、27以上の数においては、全ての9の倍数において、答えを和に直すと、元の数より小さい数（ただしそれでも9の倍数になる）ということが言えた。
　これを帰納的に利用すると、どのような27以上の9の倍数でも、27未満の9の倍数、つまり、9か18になることが言える。

■ステップ３
　9になった場合は、すでに9なのだから証明終了。18になった場合は、さらに分けて1+8=9だからこれも証明終了。

　これらより、どのようなNに対しても、9×Nの各位の和をとり続けると、結局は9になることが示された。