今日49,000ヒットを突破しました。これもみなさんのおかげです。このペースでいくと、8月上旬に大台の50,000ヒット達成の予感です。
そんなわけで、なんとか5万ヒット達成記念に間に合うように、イズミの数学第9巻「線型代数学篇」をお届けしたいと。あわせて第1巻もリニューアルした感じでお届けする予定でございます。
最近は行列を打ち込むのがしんどくて、やや線型代数学に飽きてきているので、次なる分野をそろそろ視野に。
次は複素関数あたりに手を出すつもりなのですが、この分野は奥にはまるといつまでたっても終わらない。逆に複素積分、留数定理程度やったら、誤魔化しつつおわらせることができる……問題は、如何に折衷記述ですませられるかというところです。
今読んでいる本には、「複素平面のコンパクト集合とは有界閉集合に他ならない」などと書いてありますが、有界閉集合はまだ何とかイメージできそうですが、コンパクト集合とかいっても頭の上にはてなマークが10個ぐらい浮かび上がりそうですし、この辺を割愛すると、いわゆる「関数論」ではなくなってしまう気もするし。折衷案を練るのに時間がかかりそうです。とほほ。
一度書いたのに消えた（汗
昨日の毎日新聞ウェブで次のような記事を見つけました。見られた方もたくさんいらっしゃるかもしれません。
円周率の暗唱54,000桁の世界記録を持つ千葉県茂原市の元会社員、原口證さんが2日、自身の記録を大幅に塗り替え83,431桁の暗唱に成功した。（中略）円周率3.14の小数点以下の桁は、繰り返すことはなく、無限に続くといわれている。【神足俊輔】
この記録は驚くべきものですが、ポイントはこの記事の最後の部分。「円周率3.14の小数点以下の桁は、繰り返すことはなく、無限に続くといわれている。」とあるのですが、なんか違和感がありますよね。正確には「無限に続く。」ですから。
確かに、このことを厳密にいうには「πが無理数であること」の証明が必要です。そしてこれはなかなか難しい問題で、「無限に続く」と断言するには証明が必要だと記者の方が考えて、わざと「～といわれている。」と書いたのかもしれませんが。
さて、Izumiの数学らしくπが無理数であることの証明をしていきましょう……といいたいところですが、証明には微積を使わなければならないので、htmlでは書きにくい！ だからといってTeX打ちする元気もないので、πが無理数である証明について書かれたサイトを紹介して今日の講義は終わりにしましょう。手抜きだ（汗
■2003年大阪大後期入試（第4問）
■上と違う方針で証明
なんでや～、1日で87ヒットもしてるやん～。人気サイトの仲間入りですか（汗
これさ、もっと数学のネタ増やしたらまだまだヒット数増えるんちゃう～？
ってことで今日は数学ネタ。
Izumiの数学では線形代数の章を書こうとしているわけですが、次元定理の次は商空間、準同型定理の話に入っていくわけですが、このことに触れている本があまりに少ない！
基本的な線形代数の本を読んでいると、次元定理あたりまでは紹介があるんですが、その先の話が載っていない。図書館で線形代数の本が置いてあるところをうろうろして、読みやすそうな本を何冊も調べたのですが、とにかく書いてない。
今は、図書館で借りた本1冊を含めて、手元には3冊参考となる本があるので、そのあたりを参考にまとめていこうかと思っている次第です。
とにかく書いて内容自体はハイレベルでも、理解のしやすさのためには説明のレベルを下げる、というコンセプトなので、なんとか分かりやすいように書けたらいいなぁと。
今日で研究室ともお別れ。本当は明日明後日と引っ越しをやっているようなのですが、僕がいても邪魔なだけだと思うので、明日と明後日はお休み。
4月上旬から新しい研究室にお世話になります（宜しくお願いします＞関係者各位）。
ということで明日からの予定を考える。ここんとこやってなかったイズミの数学の第9章（線形代数）を書こうかと思ったり。
一番悩んでるのは、行列式や逆行列の定義を普通の教科書のようにはじめに持ってくるか、それとも後回しにして線形写像の概念を先にするかというところ。
もちろん、線形写像を話すからには固有値・固有ベクトルという概念は欠かせないのですが、それを計算したり証明したりするには行列式の概念が必要になる。ただ、固有値などを勉強するために、わざわざ逆行列などの計算に関する細かい証明をする必要もないと思うわけだ。本質ではないのだから。
それなら、とりあえずは計算だけ出来るように導いておいて、最後にきちんとした定義、たとえば多重線形性の話だとか、それぞれの性質を定義から証明したりだとかをすればよいのではないかと思う。行列式の定義をみて嫌いになって、その後にあるKer（核）やIm（像）といった概念を知らずに線形代数を終わるのは勿体ない！
なんてことをうだうだ書いてみる日記は嫌われますか？（汗
大学で作業しながらも、どこかで気になる入試問題。数学の問題が一番はじめに公開されたのが、代ゼミ。夜6時か7時ぐらいに東大の問題が公開されて、さーっと見る（大学のパソコンだしね）。
パッと見て解けそうだった理系4番の解答を大学のパソコンで作ったりなんかして。予備校より先に公開しようという意味のない意地（汗
家に帰って東大の問題を解きながら暇つぶし。よく見ると1番は今年の慈恵医科大の入試問題とドンカブリで、チャート（新課程赤チャIIIのp.99）にも載っているぐらい有名問題？ 2番はなかなか難しく、3番はいわゆる数III、6番は空間図形と、いい感じのセットです。
そうこうしているうちに京大の問題も公開され、そちらのチェック。京大はかなり易化。1番から4番は如何に減点されない解答を書けるかというのがポイントになってきそうな感じです。
とりあえず京大の1番、2番、4番を解きつつ、HPの更新などをしていたら3時になったので寝る。久々に遅くなった！
受験数学応援サイトとしての一面もあるこのサイトでは、やはりこのネタは欠かせない、ってことで、今回は赤チャートIIICの話題でございます。
新課程版赤チャートがなかなかイイ！ということは周知の事実だと思いますが、今回のIIICについてはとにかく赤じゃないと足りない、といってもよいぐらい良く出来ていました。
IAの段階でもやや赤チャートの解説、別解の丁寧さには目をつけていたわけですが、IIBではあまり良さも見当たらず、青でもいいんじゃないかと思うほどだったのですが、このIIICは待った甲斐があったというもので。
具体的なGOODポイントとしては、とにかく見やすさ、分かりやすさのほかに、「新しい内容、発展内容についての詳しい内容がしっかり書かれている」点があげられるだろう。
数IIIの微分方程式については、青や他の総合参考書にお情け程度で書かれている程度だったのですが、赤ではかなり詳しく書いてありました。解法のまとめもあり、使いやすい。
また、数Cの一次変換の内容としては、点の移動だけでなく、直線の移動などについても詳しく書かれており、さらに固有値、固有ベクトル問題にも一次変換としての意味付けがかかれていたり、スペクトル分解についても書かれており、さすが最高水準の参考書といわんばかり。
教科書レベルを勉強したい人は白や黄を使えばいいとして、しっかりした入試レベルを味わいたいなら、青より赤！といった感じになってました。
大抵の学校では、旧課程のことも考えて青チャートを採用していると思うのですが、赤チャート、なかなかいいですぞ（笑
相変わらず寒いですね、皆さん風邪なんか引いてませんか？
今日も午後にさしかかる辺りで起きて。学校に着いたのは2時ぐらいです。とはいっても、昨日から立ち往生、先に進めない状態になっているので、やる気がでません。というかなんとかして（汗
私大入試が始まってるみたいで、昨日のアクセスがとんでもないことになってました。検索ワードが「2005」「関西大」「解答」「速報」などなど。
いや、引っかかるのはいいんだけど、解答はどうしても予備校で問題発表があってからだし、大抵予備校の方が先に解答が出ちゃいますからね。なので、うちに来ても全然速報じゃないですから！ 残念！！
あ、誰か数学の問題、画像にして送ってください。解答速報しますんで（謎
夜は早慶問題集の打ち込み。早稲田（商）はなかなか良い問題がそろっているので解いてみてください。2004年の早慶問題集はあと12問。早く終わらせないと2005年入試が始まってしまう（汗
明日あたりそろそろ暖かくなってもらわないと困ります。ということでまた明日。
うわ！ 日曜日だと思ってた！ 一日得した！ ラッキー！
注：得していません！
起きたら昼で、何をしようか迷いつつ、特に思い付かなかったのでイズミの数学の打ち込み。今日は線形代数。線形空間の定義とか、その辺をまとめてました。
手元に5冊ぐらい線形代数の本があるんですが、それを見て勉強して、自分なりの解釈をして、それを分かりやすいように打ち込む、この作業がなんともいえず大変です。どの本も好き勝手な書き方しやがって！（笑
そういえば、線形代数を授業で勉強していた頃は「計算さえできればいい」という感じだったので、線形空間とかきちんとした定義はあんまし勉強した覚えがないです。いやイメージが分かってればいいか、みたいな。
夜は6時台のニュースから、バラエティ、ドラマ、バラエティとテレビラッシュで24時。うわ、もう夜中やん！ ってな訳で、寝る。
本当の日曜日になってしまった（汗
やっぱりイズミといえば数学。入試速報は年に一度の一大イベントなわけです。
と身体に言い聞かせて、眠い身体に鞭打ってとりあえず毎年難しいIIBから解き始める。以下、IIBの講評です。
問1[1]（三角関数）は計算が非常に大変。後半は場合分け2次関数の最大最小で、かなり重たい問題。出鼻がくじかれる。問1[2]（指数対数）は途中までは簡単だが、最後のヒントが使いにくい。問2（微積）は、積分計算はそれほど面倒ではなく、標準。選択の問3（ベクトル）は、成分計算オンリーで問題自体は簡単だが計算が大変。問4（複素数）も計算問題。問5（確率）はほとんどIAの知識で解ける簡単な問題。選ぶなら3or4＋5か？
（総括）
全体的には、ここ数年に比べてやや簡単になった感じはするが、やはり計算量が多い。
こんな感じでした。時間内に解ききることは可能だが、平均点はそれほど上がらないかなぁ？
数IAは非常に簡単という噂だったので、明日以降にしようかとも思ったのだが、IIBを解いたら逆に頭が冴えてしまったらしく、24時を回る頃から解き始め。こちらもIAの講評です。
問1[1]（2次関数）は普段通り。若干計算が多いか？ 問1[2]（確率）は再び2次関数登場。問題自体は簡単で5分で終了。問2[1]（式と計算、論理）は、対称式が登場。直感でも分かるが、きちんと計算するとやや大変。最後の条件は、因数分解なども利用する良問。問2[2]（三角比）は、すべて基本問題。最後は正弦定理に気付かないとしんどい。問3（数列）は私大などの入試にありそうなパターンで、やや難。特に(2)は、実験しながら情報を手に入れるという意味では新しいパターン。
（総括）
普段通り簡単。ミスを減らすことが重要。ただし数列はやや難しかった。
こちらは40分もあれば完答できるセット。僕はちょこちょこミスしてましたけどね。
そのあとHPを更新して、結局寝たのは3時前ぐらい。解説を加えた解答は、明日以降順次公開していこうと思ってます。TeXで打つと、取っつきにくくなりそうなので、Wordか何かでつくった原稿を画像にして貼っていく予定です。
昼頃起きて、午後になってから大学へ行きました。
今日はセンター前で授業はなしってことだったので、まぁ研究室もそれほど長い時間いるつもりはそもそもなかったわけですが、結局研究室にもいかなかった！
その代わり図書館に行って本を物色。本当は昨日の続きでフーリエ変換とかの本を探そうと思っていたんですが、その途中で「微分・位相幾何」という本を見つけてついつい借りてしまいました。
タイトルを見ても何それ？という方がほとんどだと思います。というか、理系の大学生の方でもほとんど興味のない、もしくは知らない方ばかりだと思うこの分野。おそらく分かるのは数学科や数学を中心に扱っているごく一部の方なのではないかと思います。
かくいう私も、ほとんど理解していない分野でして、まぁトポロジーとか話の種としては知っていますが、きちんと数学として数学書を読むのは初めてで、この本、基礎数学と銘打っているくせにまったくわからないとです。
ちなみに、借りる決め手になったのは本が新品さながらだったということ。ボロボロの本を借りて勉強する気にはならないけど、新品の本だと自分の本と思って勉強できるしね。ボロボロにしてやる～、みたいな。
これからちょくちょく読んで理解していこうと思います。予備知識に線形代数だけでなく群論とかの知識がいるというのはどうしたものか。かなり時間がかかりそうです。でも面白そうな分野なうえ、物理とも大きく関係するので是非。
夜は「イズミの数学」を打ち込みながらテレビを見たりネットをしたり。2時ごろ寝ました。明日も昼起きだなぁ。