2016年 センター数学IA 第2問[2][3]

2016年 センター数学IA
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第2問[2][3]

解答

スセ

 一つずつ確認する。
 ⓪は、左上の相関図を見て確認する。確かに平均最高気温が高くなるほど購入額は増加しているので、正解。
 ①は、右上の相関図を見て確認する。一日あたりの平均降水量が多くなっても、購入額は増加するとはいえないので、間違い。
 ②は、左下の相関図を見て確認する。平均湿度が高くなると、購入額はばらつくようになっているので、間違い。(平均湿度が60%前後では、購入額は10円あたりに集中しているが、湿度が70%を超えてくると、20円から50円ぐらいまでばらつきが生じている。)
 ③は、右下の相関図を見て確認する。確かに25℃以上の日数の割合が80%未満の月は、購入額が30円を超えていないので、正解。
 また、正の相関とは、相関図内の点が左下から右上に連なるときに正の相関があるという。たとえば平均最高気温と購入額についても正の相関があるといってよい。よってこれは間違い。
 よって、正解は⓪と③

 値の存在する最低の気温を確認する。
 東京は、 0度~5度が最低気温、35度~40度が最高気温なので、 c が当てはまる。
 N市は、 -10度~-5度が最低気温にあるので、 b が当てはまる。
 M市は、 5度~10度が最低気温になるので、 a が当てはまる。

 よって、が正解。

タチ

 これも一つずつ確認する。

 真ん中と右の相関図を見比べると、東京・N市の相関は正の相関といえるが、東京・M市の相関は弱い負の相関である。よって、⓪と②は間違い、①が正解。

 左と真ん中の相関図を見比べると、東京・O市の相関の方が、東京・N市の相関より強い(よりばらつきが小さい)。よって、③は正解。④は間違い。

 以上より、①と③が正解。

 変量の変換 x = cx0 + d によって、分散値は c2 となる。よって、分散値は \displaystyle \left( \frac{9}{5} \right)^2 = \frac{81}{25}倍になる。よってが正解。

 摂氏の偏差に対して、華氏の偏差は\displaystyle \frac{9}{5}倍になっていることに注意する。
 摂氏同士の共分散を1とすれば、摂氏と華氏の偏差は \displaystyle \frac{9}{5}倍となる。よってが正解。

 相関係数は、共分散を、それぞれの標準偏差(分散のルートを取ったもの)
 共分散は\displaystyle \frac{9}{5}倍。摂氏同士の標準偏差を1とすると、摂氏と華氏の標準偏差は\displaystyle \frac{9}{5}倍である。(なぜなら、ツでみたように、分散は \displaystyle \frac{81}{25}倍だから、そのルートを取った\displaystyle \frac{9}{5}倍。)
 よって、\displaystyle \frac{\frac{9}{5}}{1 \cdot \frac{9}{5}} = 1倍。よって、が正解。

※答えはあっているかと思いますが、ツテトの説明が下手くそですみません。今後修正します。

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コメント

  1. ヤマダ より:

    細かい部分ですが、
    スセの解答の最後の部分の「正」の漢字が違います