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2019年 センター数学IA 第3問

2019年 センター数学IA 第3問

センター数学IAの確率の出題としてはやや難しい出題でした。n回目とn+1回目の試行の関係が連鎖していくパターンはあまり出題されていなかったかと思います。しかも答えがきれいな数字ではない(3桁分の3桁とか)ため、受験生は不安にもなります。

ユークリッドの互除法[2018 首都大学東京・理・数理科]

ユークリッドの互除法[2018 首都大学東京・理・数理科]

 以下の問いに答えなさい。
(1) 正の整数 p , q , f および整数 r が次の関係をみたしているとする。
 p = fq + r
ただし、 0 ≦ r < q とする。このとき整数 d が p と q の公約数であることと、 d が q と r の公約数であることは同値であることを示しなさい。
(2) 正の整数 k , m の最大公約数を gcd ( k , m ) で表す。 p , q を p > q をみたす正の整数とする。また n ≧ 2 とし、2n - 1 個の正の整数 f1 , f2 , … , fn-1 , r1 , r2 , … , rn が次の関係をみたしているとする。
  p = r1
  q = r2
  r1 = f1 r2 + r3, ( r3 > r2 )
  r2 = f2 r3 + r4, ( r4 > r3 )
    ︙
  rn-2 = fn-2 rn-1 + rn, ( rn > rn-1 )
  rn-1 = fn-1 rn
 このとき、 gcd ( p , q ) = gcd ( rj , rj+1 ) ( j = 1 , 2 , … , n - 1 ) が成り立つことを j に関する数学的帰納法で示しなさい。
(3)  p と q を互いに素な正の整数とする。このとき、 ap + bq = 1 を満たす整数 a , b が存在することを示しなさい。

2018年 センター数学IA 講評

2018年 センター数学IA 講評

平易な問題が並び、解きやすい構成だったと思います。ただ、図形センスが問われる出題が2問あり、図形が苦手な受験生には苦しいかったかと思います。データの整理の分野では変数変換を計算する問題もなく、場合の数・確率も昨年のような難しい出題もありませんでした。

2018年 センター数学IA 第2問[2]

2018年 センター数学IA 第2問[2]

今年は難しい変数の変換などの公式を使う問題はなく、正しくヒストグラムや箱ひげ図を読み取れるかどうかを問われる出題のみで簡単でした。また最後の問題は計算に少し慣れていないと難しいかもしれませんが、知識を必要とせずこれも簡単でした。