ベクトルと平面・空間図形

大学入試数学演習

等面四面体 [2014 早稲田大・教育]

四面体ABCDは、4つの面のどれも3辺の長さが 7 , 8 , 9 の三角形である。この四面体のABCDの体積は <span style="border-style: solid; border-width: 1px;">   </span> である。
大学入試数学演習

垂線の足が対面の外心である四面体 [2016 京都大・理]

四面体OABCが次の条件を満たすならば、それは正四面体であることを示せ。<br /> 条件:頂点A, B, C からそれぞれの対面を含む平面へ下ろした垂線は対面の外心を通る<br /> ただし、四面体のある頂点の対面とは、その頂点を除く他の3つの頂点がなす三角形のことをいう。
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正二十面体の体積 [2016 順天堂大・医]

問題  正二十面体の体積を求めてみよう。  正二十面体の各面は正三角形であり、1つの頂点には5つの正三角形が集まっている。  まず、Hを中心とする円に内接する正五角形ABCDEについて考える。  ACとBEの交点をIとすると...
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空間図形と四面体の体積 [2011 九州大・理]

 空間内の4点    O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 0 , 2 , 3 ) , B ( 1 , 0 , 3 ) , C ( 1 , 2 , 0 ) を考える。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 4点 O , ...
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四面体の外心 [2011 京都大・理]

問題  空間内に四面体ABCDを考える。このとき、4つの頂点 A , B , C , D を同時に通る球面が存在することを示せ。 イズミの解答への道  四面体にも内心、外心が存在します。今回は外心の存在を示します。 解答 ...
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半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ[2005 北海道大・文理]

半径 1 の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。
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