たけしのコマ大数学科 徹底解説

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#038 モンモール問題

問題  6人でプレゼント交換するとき、6人とも自分のプレゼントをもらわない組み合わせは全部で何通りあるか求めよ。 イズミの解答への道  パズルとして見れば小学生でも解けそうだが、実は場合分けも含めてかなり難しい問題です。実際、大学...
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#196 和と積

問題  足し合わせても掛け合わせても同じ数になる5つの正の整数と、その数を答えなさい。 イズミの解答への道  パズル的に解くことで小学生が解くことができる問題だが、実は大学入試の整数問題に頻出のあるテーマが隠されている。そのような...
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#012 1000

問題  1~1000の数字が振られている1000個の電球がある。すべてOFFの状態から始めて、1回目の操作で1の倍数の電球のスイッチのON/OFFを切り替え、2回目の操作では2の倍数の電球のON/OFFを切り替える。  このよう...
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#020 ラマヌジャン

問題  10軒以上、50軒以内の家が並んでおり、1から順に番号がつけてある。  左右の端から順番に番号を足していったとき(すなわち、1から順に足していくのと、大きい方の数字から順に足していくとき)、合計がちょうど同じになる家があ...
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#029 カタラン数

問題  10人が円卓に座って1人ずつ握手をするとき、全員の手が交差しないように握手する仕方は全部で何通りあるか? イズミの解答への道  パズル的に解くことで小学生が解くことができる問題だが、実は大学入試の整数問題にも出題さ...
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#117 バスケットボール

問題 バスケットボールの得点は、フリースローが1点、スリーポイントラインの内側からだと2点、外側からだと3点入ります。ちょうど得点が10点になるまでの得点経過は何通りあるでしょうか? イズミの解答への道 解答 k点になる方法...
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#003 モーペルテュイの原理

問題 4点 ( 0 , 0 ) , ( 12 , 0 ) , ( 0 , 6 ) , ( 12 , 6 ) からなる長方形上のビリヤード台において、xy座標 ( 3 , 3 ) にある球を3クッションして右下のポケット ( 12 , 0 ...
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#042 ミッシングナンバー

問題  ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで1号室から番号をつけていくと500番目の部屋は何号室か? イズミの解答への道  規則性を利用して、上手にかつ地道に数えることで解けるので小学生レベルである。  この問題の面白いとろは、...
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#002 モンテカルロ法

問題  10分間のファッションショーで水着モデルが登場するのは1分間。ただし、ショーのどこで登場するかはわからない。また、カメラマンが会場に入ることのできる時間(撮影時間)も1分間である。このとき、カメラマンが水着モデルを撮影できる確率を...
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#001 フィボナッチ数列

問題 15段の階段を上るとき、1段上るか、2段上るか、2通りの方法を組み合わせて登ると、何通りの登り方があるか。 イズミの解答への道 いきなり15段を考えるのは難しいので、少ない数から考えてみましょう。数学では、このように、 「...
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