問題
バスケットボールの得点は、フリースローが1点、スリーポイントラインの内側からだと2点、外側からだと3点入ります。ちょうど得点が10点になるまでの得点経過は何通りあるでしょうか？
イズミの解答への道
解答
k点になる方法の場合の数を ak で表すとする。このとき、 k 点になるためには、
- k – 1 点から 1 点のシュートで k 点になる
- k – 2 点から 2 点のシュートで k 点になる
- k – 3 点から 3 点のシュートで k 点になる
の3通りあるため、
ak = ak-1 + ak-2 + ak-3
が成り立つ。いま、 a1 = 1 , a2 = 2 , a3 = 4 であるから、
a4 = 4 + 2 + 1 = 7
a5 = 7 + 4 + 2 = 13
a6 = 13 + 7 + 4 = 24
a7 = 24 + 13 + 7 = 44
a8 = 44 + 24 + 13 = 81
a9 = 81 + 44 + 24 = 149
a10 = 149 + 81 + 44 = 274
となることより、274通りである。
研究
第1回の出題
この問題は、記念すべき第1回「フィボナッチ数列」の出題と考え方が同じです。もともとこの式の立て方は初めて勉強するときには頭を悩ますものですが、何度か経験していれば「ここは漸化式だな」と気づくことができるでしょう。
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