場合の数・確率

大学入試数学演習

等確率でないサイコロ [1979 京都大・文理]

問題  2人の人が1つのサイコロを1回ずつふり、大きい目を出したほうを勝ちとすることにした。ただし、このサイコロは必ずしも正しいものではなく、 k の目の出る確率は pk である( k = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ...
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サイコロを6回振れば1がでるか? [1980 京都大・文]

問題 A君は次のように考えた。 「さいころを 6 回振ることにする。 m = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 のおのおのについて、 m 回目に 1 の目が出る確率は $\displaystyle \frac{1}{6...
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n角形の2本の対角線が平行になる確率 [2015 一橋大]

問題  n を 4 以上の整数とする。正 n 角形の2つの頂点を無作為に選び、それらを通る直線を l とする。さらに、残りの n - 2 個の頂点から 2 つの頂点を無作為に選び、それらを通る直線を m とする。直線 l と m が平...
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独立試行 [2015 上智大・理工*]

問題  次のように、2つの試行を連続して行った結果それぞれ事象Aと事象Bが起こった。それぞれについて、2つの試行が独立かどうか答えよ。 (1) 赤い玉が4個、白い玉が4個入った袋がある。  A:玉を1個取り出したところ白だった...
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nまでの自然数の異なる2数の積の和 [2007 筑波大]

問題 (1) 一般項 an が an3 + bn2 + cn で表される数列 { an } において、    n2 = an+1 - an ( n = 1 , 2 , 3 … ) が成り立つように、定数 a , b , c を定め...
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サイコロの目が3種類になる確率 [2007 神戸大・文理(後)]

問題  n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。 (1) さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。 (2) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確...
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完全順列 [2004 東工大(後)]

場所 1 から場所 n に異なる n 個のものが並んでいる。これらを並び替えてどれもが元の位置にならないようにする方法の総数を D ( n ) とする。ただし、 n ≧ 2 とする。<br /> (1) n = 4 の場合の並べ替え方をすべて書き出して、 D ( 4 ) を求めよ。<br /> (2) n ≧ 4 に対して D ( n ) = ( n - 1 ) { D ( n - 2 ) + D ( n - 1 ) } を証明せよ。
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