微積(図形中心)

大学入試数学演習

対数螺旋の性質[2000 神戸大・理(後)]

 a &gt; 0 を定数として、座標平面上で次の式 x ( t ) = e<sup>at</sup> cos t , y ( t ) = e<sup>at</sup> sin t (-∞ &lt; t &lt; ∞) で定まる曲線を C<sub>a</sub> とする。次の問いに答えよ。<br /> (1) 位置ベクトル ( x ( t ) , y ( t ) ) と速度ベクトル ( x ' ( t ) , y ' ( t ) ) のなす角 θ は時刻 t によらず一定であることを示し、 θ と a の関係を求めよ。<br /> (2) θ = π/3 となる a に対し、曲線 C<sub>a</sub> の 0 ≦ t ≦ 2π に対応する部分の長さを求めよ。
大学入試数学演習

放物面 [1983 東京大・理]

問題  放物線 $ \displaystyle y = \frac{3}{4} - x^2$を、y 軸のまわりに回転して得られる曲面Kを、原点を通り回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。 ...
大学入試数学演習

∫e-x2dxの評価 [2015 東工大]

問題  a > 0 とする。 y = e-x2 と x 軸、 y 軸、および直線 x = a で囲まれた図形を、 y 軸の周りに1回転してできる回転体を A とする。 (1) Aの体積を求めよ。 (2) 点 ( t , 0 ) (...
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