数列

大学入試数学演習

数列の和に関する性質[2006 東京大・理(後)]

数列の和の性質に関する難問です。
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数学的帰納法 [1998 早稲田大・政経]

問題 (1) k , n を正の整数とし、 \begin{align*} S_k &= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \cdots + (-1)^{k-1} \frac...
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循環列が存在する非循環数列 [京都大・理(特色入試サンプル)]

問題  無限数列 a1, a2, … に対する2つの条件(P)と(AP)を以下のように定める。 (P) 次を満たす自然数 N が存在する:   すべての自然数 n に対して an+N = an が成り立つ。 (AP) どのような...
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等差×等比の和 [2015 横浜市立大・医]

問題  数列の和 $\displaystyle \sum_{j=1}^n j^2 2^{n-j} $を求めよ。 イズミの解答への道  「等差×等比の和」は超基本的な問題ですが、この問題は等差数列ではないので、試験で出題されると...
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1と2だけでできる数列 [2015 慶應大・薬*]

問題  { an }は、数字の 1 と 2 だけで作ることのできる自然数を小さい順に並べた数列である。   { an } : 1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, …… このとき、 (1) a10 , a15 を...
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シグマ公式の証明 [2010 九州大・文]

数列の1つ目の難関であるシグマの公式を、実際の入試問題を通じて確認していきましょう。
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階段を1段または2段で昇る [2007 京都大・理乙]

 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 [2007 京都大・理乙] イズミの解答への道 有名な問題の亜流。漸化式を立てて、数えて...
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