循環列が存在する非循環数列 [京都大・理(特色入試サンプル)]

問題

 無限数列 a1, a2, … に対する2つの条件(P)と(AP)を以下のように定める。
(P) 次を満たす自然数 N が存在する:
  すべての自然数 n に対して an+N = an が成り立つ。
(AP) どのような自然数 T が与えられてもそれに対して次をみたす自然数 C と無限数列 N1, N2, …が取れる:
  すべての自然数 j = 1 , 2 , … と n = 1 , … , T に対して、
  an+Nj = an、かつ、 Nj < Nj+1 < Nj + C が成り立つ。

 このとき、(AP)を満たすが(P)は満たさない無限数列が存在することを示せ。

イズミの解答への道

 とにかく、条件の読み解くことが難しい。何度読みなおしても、「ん? どういう意味だ?」となりがちです。
 京大の説明にも、「条件(P)と条件(AP)の意味することがどれだけ理解できるか、さらに、そうした理解に基づいて、(AP)を満たし、かつ(P)を満たさない数列を構成する能力があるかを見る問題である。」と書かれている通り、難しいのは2箇所。理解をすることと、そのような数列に目星をつけられるか、ということである。特に後者はひらめきも必要になるので、かなりの難問だといえるだろう。

解答

解説

その他の解は?

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