#003 モーペルテュイの原理

問題

4点 ( 0 , 0 ) , ( 12 , 0 ) , ( 0 , 6 ) , ( 12 , 6 ) からなる長方形上のビリヤード台において、xy座標 ( 3 , 3 ) にある球を3クッションして右下のポケット ( 12 , 0 ) に最短距離で入れるためには、どこを狙えばよいか。

イズミの解答への道

解答

解説

モーペルテュイの原理とは

モーペルテュイの原理は「最小作用の原理」とも呼ばれる。大学で解析力学などを学習した人は、変分原理などを含めてよく耳にしたことであろう。簡単な言葉でいってしまうと、自然界は常にある量が最小になるように変化するというものであり、たとえば光は距離がもっとも短くなるように進むし、山の頂上にあるボールが坂を転がるときは斜面の角度が最も鋭い方に向かって転がるというのもこの原理を用いて計算することができる。
とはいえ、この問題はそのような高尚なものではなく、単に反射を含む最短経路を考える有名問題である。3クッションで入れる最小と思われる経路はいくつかあるので、そのうちの最小値を求めればよい。三平方の定理を学べば中学生でも解くことができる。

モーペルテュイの原理とは

「反射」といえば、阪大入試でよく出題されるテーマである。以下に反射を扱った大学入試問題を紹介する。

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