解答
アイウ
y切片は①、②の定数項となるので、 3 である。
①、②を x で微分し、 x = 0 を代入すると、いずれも 2 （1次の項の係数）となる。これが x = 0 における接線の傾きになるので、求める接線の方程式は、
y = 2x + 3
となる。
エ
x = 0 における接線の方程式が y = 2x + 3 となるのは、もとの2次関数について、1次の項が2で、定数項が3のものである。条件を満たすのは ④ である。
オカキ
これまでの計算の仕方と同様に計算すれば良い。x = 0 のとき y = c であるから、曲線上の点 ( 0 , c ) における接線の方程式を求めることを考えており、その方程式は、
y = bx + c
となる。
クケコ
y = bx + c = 0 を解いて、 x = -cb である。
サシス
![\begin{align*} S &= \int_{-c/b}^0 (ax^2+bx+c) dx - \frac{1}{2} \cdot \frac{c}{b} \cdot c \\ &=\left[ \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx \right]_{-c/b}^0 - \frac{c^2}{2b} \\ &=\frac{a}{3}\left( \frac{c}{b}\right)^3 - \frac{b}{2}\left( \frac{c}{b}\right)^2 + c\left( \frac{c}{b}\right) - \frac{c^2}{2b} \\ &=\frac{ac^\bm{3}}{\bm{3}b^\bm{3}} \end{align*}](http://izu-mix.com/math/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c02e5f5b7ed777e979e33d96dd364fcc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
である。
セ
a = 1 のとき、k を定数として、
S = c33b3 = k
すなわち、
c3 = 3k b3
c = k’b （![k' =\sqrt[3]{3k}](http://izu-mix.com/math/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-89aaef4cc2467c12bc5364e5686c467b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
）
であるから、c は b に比例するといえる。それを表しているグラフは ⓪ である。
ソタチツテト
y軸との交点は、 x = 0 を代入して、 y = 5 である。
x = 0 のときの接線の方程式は、 3x + 5 になる。
これを一般化して、( 0 , d ) における接線の方程式は、 y = cx + d となる。
ナ
概形を求める関数は、
h ( x ) = f ( x ) – g ( x )
= ax3 + bx2
h'( x ) = 3ax2 + 2bx = 0
より、極値は x = 0 , -2b3a でとる。
増減表を書くなどしてグラフを描くと、その概形は ② である。
ニヌネノ
y = f ( x ) , y = g ( x ) のグラフの交点は、 f ( x ) = g ( x ) の解、すなわち、方程式 h ( x ) = 0 の解である。
h ( x ) = x2 ( ax + b ) = 0
を解いて、 x = 0 , -ba である。
ハヒフヘホ
-ba ≦ x ≦ 0 の範囲で h ( x ) が最大となる x を求めればよく、それは h ( x ) のグラフの概形を考えて、極大値を取るときである。よって、 x = -2b3a のときである。
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