2014年 センター数学IA 第1問[2]

第1問[2]

集合 U を U = { n | n は を満たす自然数 } で定め、また、Uの部分集合 P, Q, R, S を次のように定める。
P = { n | N ∈ U かつ n は 4 の倍数 }
Q = { n | N ∈ U かつ n は 5 の倍数 }
R = { n | N ∈ U かつ n は 6 の倍数 }
S = { n | N ∈ U かつ n は 7 の倍数 }
全体集合を U とする。集合 P の補集合を で表し、同様にQ, R, S の補集合をそれぞれ、で表す。

(1)　U の要素の個数は  タチ  個である。

(2)　次の　　で与えられた集合のうち、空集合であるものは、

解答

タチ

U の要素は、 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35 であり、その数は 10 。

ツテ

問題に出てくる要素を書き出すと、
P = { 28, 32 }, Q = { 30, 35}, R = { 30 }, S = { 28, 35 },
= { 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 34 }
となる。

• P と R には共通要素はないので 0 は該当する。
• P と S には共通要素 28 があるので非該当。
• Q と R には共通要素 30 があるので非該当。
• P と には共通要素 28, 32 があるので非該当。
• R と には共通要素がないので 4 は該当する。

となるので、 0 と 4 が正解。