2014年 センター数学IA 第4問

第4問

解答

 4回の移動のうち、2回が3、2回が4であり、それはどの2回を4にするか決めれば良いので、
   4C2 = 6 通り
が正解。

 これは全て書き出して考える。6 通り。

ウエオカキクケ

 イと同じことを2回繰り返すので、その場合の数は 62 = 36 通り。全部の場合の数は、サイコロを6回振っているので、66 通り。よって、
  \displaystyle \frac{6^2}{6^6} = \frac{1}{6^4} = \bm{1296} 通り 

 1度でも1の向きが含まれると、残りはすべて4の向きでなければならなく、5回の4と1回の1、すなわち ( 1, 5, 5, 5, 5, 5 ) の並び替えの場合の数は、 6 通り。

サシ

 2の向きを含む場合、残り5回は、4回の4と1回の3が含まれていなければならない。つまり、 ( 2, 3, 4, 4, 4, 4 ) の順列を考えればよく、
  \displaystyle \frac{6!}{4!}= \bm{30} 通り

スセソ

 4の回数が、上記で見た 5回、あるいは 4回 以外に何回が起こりうるか考える。

  • 3回の場合、残り3回で1つ下へ辿り着かなければならないが、それは不可能。
  • 2回の場合、残り4回で4を使わずに2つ下に行かなければならず、それはイで見たように、3と5のペアで下にたどり着くことを2回行えば良い。
  • 1回の場合、残り5回で3つ下に行かなければならないが、それは不可能。
  • 0回の場合も不可能。

よって、4の回数は、すでに上げたものの他には 2回 がありうる。
 また、その場合の数は、4が2回、3が2回、5が2回なので、 ( 3, 3, 4, 4, 5, 5 ) の並び替えの場合の数を考えて、
  \displaystyle \frac{6!}{2!2!2!} = \bm{90} 通り

タチツ

 以上を足しあわせて、
   6 + 30 + 30 + 90 = 156 通り
である。

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