2019年 センター数学IA 第4問

解答

アイウ

 特殊解を見つけて、 x = 8 , y = 17 となる。

エオカキ

 49・x – 23・y = 1
 49・8 – 23・17 = 1
を辺々引いて、
 49 ( x – 8 ) – 23 ( y – 17 ) = 0
であり、49と23は互いに素だから、
  x – 8 = 23k
  y – 17 = 49k
とおくことができる。よって、
  x = 23k + 8 , y = 49k + 17
である。

クケコサシス

 AとBの差の絶対値が1となるもののうち、Aが最小なのは、
 ( A , B ) = ( 49 × 8 , 23 × 17 )
であり、AとBの差の絶対値が2となるもののうち、Aが最小なのは、
 ( A , B ) = ( 49 × 7 , 23 × 15 )
である。

セソ

 a と a + 2 の最大公約数は 1 または 2 である。

 また連続する3数は、いずれかは2の倍数であり、同時にいずれかは3の倍数であるから、連続する3数の積は必ず6の倍数となる。

タチツテ

 素因数分解をして、
  6762 = 2 × 3 × 72 × 23
である。

トナニ

 (2)の設問(「クケコサシス」の箇所)より、絶対値が1または2離れている、23の倍数と49の倍数の組み合わせは、( 49×7 , 23×15 ) = ( 343 , 345 ) であった。
 よって、m = 343 , m + 2 = 345 とおいてみると、
  m ( m + 1 ) ( m + 2 ) = ( 49 × 7 ) × 344 × ( 23 × 15 )
となり、これには、 2 , 3 , 72 , 23 のすべての因数が含まれるので、 6762 の倍数である。
 よって求める答えは m = 343 である。

<ごめんなさい、説明が下手くそです。後で直します。>

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