a を実数とする。
9a2 – 6a +1 = ( ア – イ )2 である。つぎに、
![\[ A = \sqrt{9a^2 -6a + 1} + |a+2| \]](http://izu-mix.com/math/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7122c5678381ad30029ac2169b79b44e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
とおくと、
＝＝画像準備中＝＝
である。
次の三つの場合に分けて考える。
・
のとき、A = ウ a + エ である。
・
のとき、A = オカ a + キ である。
・a < -2 のとき、 A = – ウ a – エ である。
A = 2a + 13 となる a の値は
ク , ケコ サ
である。
解答
アイ
因数分解で、
9a2 – 6a +1 = ( 3a – 1 )2
である。
ウエオカキ
ここで、
より、
A = | 3a – 1 | + | a + 2 |
となる。また、絶対値の外し方は、
| X | = X ( X > 0 )
= -X ( X < 0 )
となるので、それぞれ以下のように場合分けして絶対値を外す。
a > 1/3 のとき
A = ( 3a – 1 ) + ( a + 2 ) = 4a + 1
-2 ≦ a ≦ 1/3 のとき
A = – ( 3a + 1 ) + ( a + 2 ) = -2a + 3
a < -2 のとき
A = – ( 3a + 1 ) – ( a + 2 ) = -4a – 1
クケコサ
ここまでの場合分けをそのまま利用します。
a > 1/3 のとき
4a + 1 = 2a + 13 を解いて、 a = 6 。これは a > 1/3 を満たすので解の一つ。
-2 ≦ a ≦ 1/3 のとき
-2a + 3 = 2a + 13
-4a = 10
より、 a = -5/2 となるが、これは -2 ≦ a ≦ 1/3 を満たさない。
a < -2 のとき
-4a – 1 = 2a + 13
-6a = 14
より、 a = -7/3 で、これは a < -2 を満たすので、これも解となる。
以上より、求める解は、 
である。
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