2019年センター数学IA 第5問

2019年センター数学IA
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△ABCにおいて、 AB = 4 , BC = 7 , AC = 5 とする。
このとき、

$\cos \angle \text{BAC} = -\frac{1}{5} , \quad \sin \angle \text{BAC} = \frac{2\sqrt{6}}{5}$

である。

△ABCの内接円の半径は √　ア　　イ　である。

この内接円と辺ABとの接点をD、辺ACとの接点をEとする。
　　AD = 　ウ　、 DE = 　エ　√　オカ　　キ　
である。

線分BEと線分CDの交点をP、直線APと辺BCの交点をQとする。
　　　BQCQ = 　ク　　ケ　
であるから、 BQ = 　コ　であり、△ABCの内心を I とすると
　　　IQ = √　サ　　シ　
である。また、直線CPと△ABCの内接円との交点でDとは異なる点をFとすると
　　　cos∠DFE = √　スセ　　ソ　
である。