(1) 次の コ 、 サ に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。
99個の観測値からなるデータが有る。四分位数について述べた記述で、どのようなデータでも成り立つものは コ と サ である。
⓪ 平均値は第1四分位数と第3四分位数の間にある。
① 四分位範囲は標準偏差より大きい。
② 中央値より小さい観測値の個数は49個である。
③ 最大値に等しい観測値を1個削除しても第1四分位数は変わらない
④ 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて削除すると、残りの観測値の個数は51個である。
⑤ 第1四分位数より小さい観測値と、第3四分位数より大きい観測値とをすべて削除すると、残りの観測値からなるデータの範囲はもとのデータの四分位範囲に等しい。
(2) 問題文は省略します。
(3) 問題文は省略します。
解答
コサ
99個のデータを小さい方から並べたとき、25番目の値が第1四分位数、50番目の値が中央値、75番目の値が第3四分位数となる。
⓪は誤りである。
例えば99個のデータのうち、98個が0で、残り1個が99のようなデータがあるとき、平均値は1となり、第3四分位数である 0 より大きい。
①は誤りである。
⓪のように第1四分位数と第3四分位数が同じであれば、四分位範囲は0となる。
一方で、標準偏差はすべてのデータが同じ数字にならない限り正の数となる。よって標準偏差より四分位範囲が大きいとは限らない。
②は誤りである。
例えば99個のデータのうち、1つが1、97個が2、1個が3だとすると、中央値は2だが中央値より小さい観測値は1つしかない。
③は正しい。最大値を1つ消すと、98個のデータとなるので、第1四分位数は（前半49個の中央の値なので）小さい方から25番目の数となる。よって元のデータの集まりの第1四分位数と同じになる。
④は誤りである。
同じデータが複数あるような場合にはそうならない。たとえば②の例で見たようなデータの場合、第1四分位数、第3四分位数はどちらも2なので、1と3が消えて97個の数字が残る。
⑤は正しい。
四分位範囲とは第3四分位数と第1四分位数の差である。
第1四分位数より小さい数と第3四分位数よりも大きい数をすべて削除すると、そのデータの範囲は第1四分位数から第3四分位数となり、四分位範囲に一致する。
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