2015年 センター数学IA 第3問

第3問

解答

 データ数が40のとき、第2四分位数は(小さい方から数えて) ( 1 + 40 ) ÷ 2 = 20.5番目の数。
 同様に第1四分位数は ( 1 + 20.5 ) ÷ 2 = 10.75番目の数、第3四分位数は 30.25番目の数。
 下から数えて30番目、31番目の記録はどちらも25m以上30m未満のところに位置するので、?25m以上30m未満が正解。

イウエオ

 最小数は5m以上10m未満、最大数は45m以上50m未満であり、これはどの箱ひげ図も満たしている。
 よって、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数が正しい位置にあるかどうかを確認する。
 ヒストグラムを確認すると、


  • 第1四分位数は(10番目、11番目を見て)、15m以上20m以下
  • 第2四分位数は(20番目、21番目を見て)、20m以上25m以下
  • 第3四分位数は(30番目、31番目を見て)、25m以上30m以下

である。これと箱ひげ図を比べると、例えば sentaku_0 は第3四分位数が30m以上35m未満にあるから矛盾。
 このような矛盾があるものは、
sentaku_0sentaku_2sentaku_3sentaku_5である。

カキ

 sentaku_0は、全員の記録が下がったにも関わらず、第1四分位数が従来より高い位置にきているので矛盾。
 sentaku_1は矛盾はない(全員の記録が下がっても、たとえば伸び幅が非常に小さければ、四分位数のレンジが変わらないことはありえる。レンジの下の方にあるのも、もともともっと低いところにあった可能性があるだけで、問題はない)。
 sentaku_2は、上位1/3の生徒の記録がさらに伸びたにもかかわらず、最大値が下がっていることから矛盾。
 sentaku_3は、この条件のもとでは、最大値の増加、最小値の低下、第3四分位数の増加、第1四分位数の低下はすべて起こりうるよて矛盾はない。

 以上より、矛盾があるのは、sentaku_0sentaku_2である。

 相関関数は公式より、

\[ r = \frac{54.3}{8.21 \times 6.98} = 0.9475\cdots \]

となるから、 sentaku_7 0.95 が正解。

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