2015年センター数学IA 第3問

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第3問

解答

ア

　データ数が40のとき、第2四分位数は（小さい方から数えて） ( 1 + 40 ) ÷ 2 = 20.5番目の数。
　同様に第1四分位数は ( 1 + 20.5 ) ÷ 2 = 10.75番目の数、第3四分位数は 30.25番目の数。
　下から数えて30番目、31番目の記録はどちらも25m以上30m未満のところに位置するので、?25m以上30m未満が正解。

イウエオ

　最小数は5m以上10m未満、最大数は45m以上50m未満であり、これはどの箱ひげ図も満たしている。
　よって、第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数が正しい位置にあるかどうかを確認する。
　ヒストグラムを確認すると、

第1四分位数は（10番目、11番目を見て）、15m以上20m以下
第2四分位数は（20番目、21番目を見て）、20m以上25m以下
第3四分位数は（30番目、31番目を見て）、25m以上30m以下

である。これと箱ひげ図を比べると、例えば $sentaku_0$ は第3四分位数が30m以上35m未満にあるから矛盾。
　このような矛盾があるものは、
$sentaku_0$ 、 $sentaku_2$ 、 $sentaku_3$ 、 $sentaku_5$ である。

カキ

　 $sentaku_0$ は、全員の記録が下がったにも関わらず、第1四分位数が従来より高い位置にきているので矛盾。
　 $sentaku_1$ は矛盾はない（全員の記録が下がっても、たとえば伸び幅が非常に小さければ、四分位数のレンジが変わらないことはありえる。レンジの下の方にあるのも、もともともっと低いところにあった可能性があるだけで、問題はない）。
　 $sentaku_2$ は、上位1/3の生徒の記録がさらに伸びたにもかかわらず、最大値が下がっていることから矛盾。
　 $sentaku_3$ は、この条件のもとでは、最大値の増加、最小値の低下、第3四分位数の増加、第1四分位数の低下はすべて起こりうるよて矛盾はない。