2015年 センター数学IA 第1問

第1問

解答

アイ

　①は

と平方完成できるから、頂点の座標は ( 1 , 3 )。

ウエオカ

　f ( x ) は、

であり、頂点の x 座標は 1 + p である。この関数のグラフを移動させながら考える。

　2 ≦ x ≦ 4 における f ( x ) の最大値が f ( 2 ) となるというのは、x = 2 のときに最大値を取るということであり、それは、頂点が x ≦ 2 の範囲にあるときである。つまり p ≦ 1 である。

　同様に、2 ≦ x ≦ 4 における f ( x ) の最小値が f ( 2 ) となる（ x = 2 のとき最小値を取る）のは、頂点が 3 ≦ x の範囲にあるときである。つまり p ≧ 2 である。

キクケコサシ

　解が -2 < x < 3となるような 2 次不等式は、
　　( x + 2 ) ( x – 3 ) < 0
であるから、これを展開して、
　　x² – x – 6 < 0
より、
　　f ( x ) = – x² + x + 6
である。これは平方完成すると

より頂点は であり、これは①のグラフを x 軸方向に 、y 軸方向に平行移動したグラフである。