2021年 共通テスト(1/31)数学IA 第2問[1]

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講評 第1問[1] 第2問[1] 第5問

解答

アイウ

 「1皿あたりの価格 x 」と「売上数」は1次関数であると仮定したので、売上数を y として、
  y = ax + b
とおける。ここに、与えられた表から a , b を求めると、 a = -1 , b = 400 となるので、
  売上数 y = 400 – x
である。

エオカキ

 条件より、利益 y は、(売上) – (材料費) – (賃貸料)であるから、
  y = ( 400 – x ) x – 160 ( 400 – x ) – 6000
   = -x2 + 560x – 7✕10000……②
となる。

クケコサシスセ

 利益を最大にすればよいので、②を平方完成して、
  y = – ( x – 280 )2 + 2802 – 70000
   = – ( x – 280 )2 + 8400
となるので、1皿あたりの価格 x = 280 円のとき、利益の最大値は y = 8400 となる。

ソタチ

 つぎは、 y ≧ 7500 を満たす x の最小値を求める。
  y = -x2 + 560x – 70000 ≧ 7500
  x2 – 560x + 77500 ≦ 0
いま、 x2 – 560x + 77500 = 0 の解は、解の公式より、
  x = 280 \pm \sqrt{280^2 -77500} = 280 \pm 30 = 250, 310
であるから、
  ( x – 250 ) ( x – 310 ) ≦ 0
すなわち、 250 ≦ x ≦ 310
となる。よって最も安い価格は x = 250 円である。

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