2021年 共通テスト数学IA 第2問[1]

　陸上競技の短距離100m走では、100mを走るのにかかる時間（以下、タイムと呼ぶ）は、一歩あたりの進む距離（以下ストライドと呼ぶ）と1秒あたりの歩数（以下、ピッチと呼ぶ）に関係がある。ストライドとピッチはそれぞれ以下の式で与えられる。
　　ストライド(m/歩) = 100(m)100mを走るのにかかった歩数(歩)
　　ピッチ(歩/秒) = 100mを走るのにかかった歩数(歩)タイム(秒)
ただし、100mを走るのにかかった歩数は、最後の1歩がゴールラインをまたぐこともあるので、小数で表される。以下、単位は必要のない限り省略する。

　例えば、タイムが10.81で、そのときの歩数が48.5であったとき、ストライドは 10048.5 より約2.06、ピッチは 48.510.81 より約4.49である。

　なお、小数の形で回答する場合は、解答上の注意にあるように、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入して答えよ。また、必要に応じて、指定されたと桁まで⓪にマークせよ。

(1)　ストライドを x、ピッチを z とおく。ピッチは1秒あたりの歩数、ストライドは一本あたりの進む距離なので、1秒あたりの進む距離すなわち平均速度は、 x と z を用いて 　ア　 (m/秒)とあらわされる。
　これより、タイムと、ストライド、ピッチとの関係は
　　タイム = 100　ア　……①
と表されるので、 　ア　 が最大になるときにタイムが最もよくなる。ただし、タイムがよくなるとは、タイムの値が小さくなることである。

　ア　 の解答群

(2)　男子短距離100m走の選手である太郎さんは、①に着目して、タイムが最もよくなるストライドとピッチを考えることにした。次の表は、太郎さんが練習で100mを3回走った時のストライドとピッチのデータである 。

　また、ストライドとピッチにはそれぞれ限界がある。太郎さんの場合、ストライドの最大値は2.40、ピッチの最大値は4.80である。
　太郎さんは、上の表から、スライドが0.05大きくなるとピッチが0.1小さくなるという関係があると考えて、ピッチがストライドの1次関数として表されると仮定した。このとき、ピッチ z はストライド x を用いて
　　z = 　イウ　 x + 　エオ　5……②
と表される。
　②が太郎さんのストライドの最大値2.40とピッチの最大値4.80まで成り立つと仮定すると、 x の値の範囲は次のようになる。
　　　カ　 . 　キク　 ≦ x ≦ 2.40

　y = 　ア　 とおく。②を y = 　ア　 に代入することにより、 y を x の関数として表すことができる。太郎さんのタイムが最もよくなるストライドとピッチを求めるためには、 　カ　 . 　キク　 ≦ x ≦ 2.40 の範囲で y の値を最大にする x の値を見つければよい。このとき、 y の値が最大になるのは x = 　ケ　 . 　コサ　 のときである。
　よって、太郎さんのタイムが最もよくなるのは、ストライドが 　ケ　 . 　コサ　 のときであり、このとき、ピッチは 　シ　 . 　スセ　 である。また、このときの太郎さんのタイムは、①により 　ソ　 である。

　ソ　 については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。