2022年共通テスト数学IA 第1問[2]

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解答

コサシス

　図1におけるθがちょうど16°だとすれば、三角比の表より、
　　CBCA = tan 16° = 0.2867
である。よって、ある実数 k を用いて、
　　CA = k , CB = 0.2867k
とおける。

　いま、実際の縮尺が水平方向が 1100000 、鉛直方向が 125000 だとすると、CB、CAの実際の長さは、
　　CA = k × 100000 = 100000k
　　CB = 0.2867k × 25000 = 7167.5k
となる。よって、
　　tan∠BAC = CBCA = 0.071675
となり、小数第四位の四捨五入により、求める値は、 0.072 である。

セ

　0° < θ < 90° の範囲で、tanθは角度が大きくなるほど大きい値を示すので、三角比の表より、
　　tan 4° < tan∠BAC = 0.072 < tan 5°
であるから、∠BACの大きさは② 4°より大きく5°より小さい。