大学入試数学演習

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空間図形と四面体の体積 [2011 九州大・理]

 空間内の4点    O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 0 , 2 , 3 ) , B ( 1 , 0 , 3 ) , C ( 1 , 2 , 0 ) を考える。このとき、以下の問いに答えよ。 (1) 4点 O , ...
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四次関数と接線 [2014 北海道大・理]

f ( x ) = x<sup>4</sup> - 4x<sup>3</sup> - 8x<sup>2</sup> とする。 (1) 関数 f ( x ) の極大値と極小値、およびそのときの x を求めよ。 (2) 曲線 y = f ( x ) に2点 ( a , f ( a ) ) と ( b , f ( b ) ) ( a < b ) で接する直線の方程式を求めよ。
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独立試行 [2015 上智大・理工*]

問題  次のように、2つの試行を連続して行った結果それぞれ事象Aと事象Bが起こった。それぞれについて、2つの試行が独立かどうか答えよ。 (1) 赤い玉が4個、白い玉が4個入った袋がある。  A:玉を1個取り出したところ白だった...
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対数関数の定義 [2009 順天堂大・医]

問題  次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。 (1) 関数 y = f ( x ) の値域の定義を述べよ。 (2) 関数 y = f ( x ) があるとき、逆関数が存在する条件と逆関数の定...
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行列のスペクトル分解 [2007 東京大・理]

問題  以下の問いに答えよ。 (1) 実数 a に対し、2次の正方行列 A , P , Q が、5つの条件   A = aP + ( a + 1 ) Q , P2 = P , Q2 = Q , PQ = O , QP = O を...
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四面体の外心 [2011 京都大・理]

問題  空間内に四面体ABCDを考える。このとき、4つの頂点 A , B , C , D を同時に通る球面が存在することを示せ。 イズミの解答への道  四面体にも内心、外心が存在します。今回は外心の存在を示します。 解答 ...
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シグマ公式の証明 [2010 九州大・文]

数列の1つ目の難関であるシグマの公式を、実際の入試問題を通じて確認していきましょう。
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難しい積分計算2 [2007 京都大・理乙]

 定積分 $\displaystyle \int_0^2 \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}} dx$ を求めよ。 [2007 京都大・理乙] イズミの解答への道  積分はある程度は慣れですが、「なんとなく」...
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難しい積分計算3 [2010 東京理科大・理・数]

問題  次の積分の値を求めよ。 \ イズミの解答への道  積分計算にはいくつかのパターンがあり、 $\displaystyle \int \frac{1}{x^2 +1} dx$ のパターンでは、 x = tanθ とおきか...
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難しい積分計算1 [2002 芝浦工大]

問題  $\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = x$とおくとき、sinθ, cosθ を x で表すと、    sinθ =     , cosθ =     であり、これらを利用すると、 ...
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