大学入試数学演習 空間図形と四面体の体積 ［2011 九州大・理］
空間内の4点
O ( 0 , 0 , 0 ) , A ( 0 , 2 , 3 ) , B ( 1 , 0 , 3 ) , C ( 1 , 2 , 0 )
を考える。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 4点 O , ...
大学入試数学演習
大学入試数学演習 大学入試数学演習 四次関数と接線 ［2014 北海道大・理］
f ( x ) = x<sup>4</sup> - 4x<sup>3</sup> - 8x<sup>2</sup> とする。
(1) 関数 f ( x ) の極大値と極小値、およびそのときの x を求めよ。
(2) 曲線 y = f ( x ) に2点 ( a , f ( a ) ) と ( b , f ( b ) ) ( a < b ) で接する直線の方程式を求めよ。
大学入試数学演習 独立試行 ［2015 上智大・理工*］
問題
次のように、2つの試行を連続して行った結果それぞれ事象Aと事象Bが起こった。それぞれについて、2つの試行が独立かどうか答えよ。
(1) 赤い玉が4個、白い玉が4個入った袋がある。
A:玉を1個取り出したところ白だった...
大学入試数学演習 対数関数の定義 ［2009 順天堂大・医］
問題
次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。
(1) 関数 y = f ( x ) の値域の定義を述べよ。
(2) 関数 y = f ( x ) があるとき、逆関数が存在する条件と逆関数の定...
大学入試数学演習 行列のスペクトル分解 ［2007 東京大・理］
問題
以下の問いに答えよ。
(1) 実数 a に対し、2次の正方行列 A , P , Q が、5つの条件
A = aP + ( a + 1 ) Q , P2 = P , Q2 = Q , PQ = O , QP = O
を...
大学入試数学演習 四面体の外心 ［2011 京都大・理］
問題
空間内に四面体ABCDを考える。このとき、4つの頂点 A , B , C , D を同時に通る球面が存在することを示せ。
イズミの解答への道
四面体にも内心、外心が存在します。今回は外心の存在を示します。
解答
...
大学入試数学演習 シグマ公式の証明 ［2010 九州大・文］
数列の1つ目の難関であるシグマの公式を、実際の入試問題を通じて確認していきましょう。
大学入試数学演習 難しい積分計算2 ［2007 京都大・理乙］
定積分 $\displaystyle \int_0^2 \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+4}} dx$ を求めよ。
［2007 京都大・理乙］
イズミの解答への道
積分はある程度は慣れですが、「なんとなく」...
大学入試数学演習 難しい積分計算3 ［2010 東京理科大・理・数］
問題
次の積分の値を求めよ。
\
イズミの解答への道
積分計算にはいくつかのパターンがあり、 $\displaystyle \int \frac{1}{x^2 +1} dx$ のパターンでは、 x = tanθ とおきか...
大学入試数学演習 難しい積分計算1 ［2002 芝浦工大］
問題
$\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = x$とおくとき、sinθ, cosθ を x で表すと、
sinθ = , cosθ =
であり、これらを利用すると、
...