2020年 センター数学IIB 第1問[1]

(1)　0 ≦ θ ≦ 2π のとき

……①  

となるθの値の範囲を求めよう。

　加法定理を用いると、
　　 = √　ア　　イ　 cosθ + 　ウ　　イ　 sinθ
である。よって、三角関数の合成を用いると、①は、
　　sin ( θ + π　エ　 ) < 0
と変形できる。したがって、求める範囲は
　　　オ　　カ　 π < θ < 　キ　　ク　 π
である。

(2)　0 ≦ θ ≦ π2 とし、 k を実数とする。 sinθ と cosθ は x の2次方程式 25x²　ケコ　 であることがわかる。
　さらに、θが sinθ ≧ cosθ を満たすとすると、sinθ = 　サ　　シ　 , cosθ = 　ス　　セ　 である。このとき、θは 　ソ　 を満たす。 　ソ　 に当てはまるものを、次の ⓪ ～ ⑤ のうちから一つ選べ。

⓪　0 ≦ θ < π12　　　①　π12 ≦ θ < π6　　②　π6 ≦ θ < π4
③　π4 ≦ θ < π3　　④　π3 ≦ θ < 512π　　⑤　512π ≦ θ < π2