大学入試数学演習 関数方程式（指数関数） ［2009 慈恵医大］
問題
関数 f ( x ) は実数全体で定義されている。 f ( x ) が次の条件 および をみたすとき、 f ( x ) を求めたい。
条件 ：すべての実数 x , y について、 f ( x + y ) = f ...
大学入試数学演習
大学入試数学演習 大学入試数学演習 ブラーマグプタの公式 ［2004 立命館大*］
問題
図のように円に内接する四角形 ABCD において、$\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overline{CD}=c,\overline{DA}=d$とし、∠ABC = α, ∠CDA = β とす...
大学入試数学演習 微分可能の定義に関する証明 ［2007 順天堂大・医］
次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。<br />
(1) 関数 f ( x ) が x = a で微分可能とはどういうことか、説明せよ。<br />
(2) 「関数 y = f ( x ) が x = a で微分可能である」と「関数 y = f ( x ) が x = a で連続である」とはどのような関係にあるか述べよ。またそれを証明せよ。<br />
(3) ある区間 a < x < b で微分可能な関数 f ( x ) , g ( x ) について、導関数の定義から、関数の積 f ( x ) g ( x ) の導関数を求めよ。
大学入試数学演習 最大値の最小値 ［2015 九州大（後）］
問題
x , y を 0 以上 1 以下の実数とする。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、 a , b , c , d が実数のとき、 max ( a , b ) は a , b のうちの最大の数を表し、 max ( a , b ...
大学入試数学演習 関数方程式（その他） ［2015 東北大・理（後）］
問題
-1 < x < 1 の範囲で定義された関数 f ( x ) で、次の2つの条件を満たすものを考える。
$\displaystyle f(x) + f(y) = f \left( \frac{x+y}{1+xy} \ri...
大学入試数学演習 放物面 ［1983 東京大・理］
問題
放物線 $ \displaystyle y = \frac{3}{4} - x^2$を、y 軸のまわりに回転して得られる曲面Kを、原点を通り回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。
...
大学入試数学演習 ∫e-x2dxの評価 ［2015 東工大］
問題
a > 0 とする。 y = e-x2 と x 軸、 y 軸、および直線 x = a で囲まれた図形を、 y 軸の周りに1回転してできる回転体を A とする。
(1) Aの体積を求めよ。
(2) 点 ( t , 0 ) (...
大学入試数学演習 等差×等比の和 ［2015 横浜市立大・医］
問題
数列の和 $\displaystyle \sum_{j=1}^n j^2 2^{n-j} $を求めよ。
イズミの解答への道
「等差×等比の和」は超基本的な問題ですが、この問題は等差数列ではないので、試験で出題されると...
大学入試数学演習 背理法 ［2015 大阪大・理］
以下の問いに答えよ。<br />
(1) √2 と <sup>3</sup>√3 が無理数であることを示せ。<br />
(2) p , q , √2 p + <sup>3</sup>√3 q が全て有理数であるとする。そのとき、 p = q = 0 であることを示せ。
大学入試数学演習 1と2だけでできる数列 ［2015 慶應大・薬*］
問題
{ an }は、数字の 1 と 2 だけで作ることのできる自然数を小さい順に並べた数列である。
{ an } : 1, 2, 11, 12, 21, 22, 111, ……
このとき、
(1) a10 , a15 を...