関数方程式（指数関数） ［2009 慈恵医大］
問題 関数 f ( x ) は実数全体で定義されている。 f ( x ) が次の条件 および をみたすとき、 f ( x ) を...
「 大学入試数学演習 」一覧
ブラーマグプタの公式 ［2004 立命館大*］
問題 図のように円に内接する四角形 ABCD において、$\overline{AB}=a,\overline{BC}=b,\overl...
微分可能の定義に関する証明 ［2007 順天堂大・医］
次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。
(1) 関数 f ( x ) が x = a で微分可能とはどういうことか、説明せよ。
(2) 「関数 y = f ( x ) が x = a で微分可能である」と「関数 y = f ( x ) が x = a で連続である」とはどのような関係にあるか述べよ。またそれを証明せよ。
(3) ある区間 a < x < b で微分可能な関数 f ( x ) , g ( x ) について、導関数の定義から、関数の積 f ( x ) g ( x ) の導関数を求めよ。
最大値の最小値 ［2015 九州大（後）］
問題 x , y を 0 以上 1 以下の実数とする。このとき、以下の問いに答えよ。ただし、 a , b , c , d が実数のと...
関数方程式（その他） ［2015 東北大・理（後）］
問題 -1 < x < 1 の範囲で定義された関数 f ( x ) で、次の2つの条件を満たすものを考える。 $\displa...
放物面 ［1983 東京大・理］
問題 放物線 $ \displaystyle y = \frac{3}{4} - x^2$を、y 軸のまわりに回転して得られる曲面K...
∫e-x2dxの評価 ［2015 東工大］
問題 a > 0 とする。 y = e-x2 と x 軸、 y 軸、および直線 x = a で囲まれた図形を、 y 軸の周りに1回転...
等差×等比の和 ［2015 横浜市立大・医］
問題 数列の和 $\displaystyle \sum_{j=1}^n j^2 2^{n-j} $を求めよ。 イズミの解答への...
背理法 ［2015 大阪大・理］
以下の問いに答えよ。
(1) √2 と 3√3 が無理数であることを示せ。
(2) p , q , √2 p + 3√3 q が全て有理数であるとする。そのとき、 p = q = 0 であることを示せ。
1と2だけでできる数列 ［2015 慶應大・薬*］
問題 { an }は、数字の 1 と 2 だけで作ることのできる自然数を小さい順に並べた数列である。 { an } : 1, ...