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大学入試数学演習

シグマ公式の証明 [2010 九州大・文]

数列の1つ目の難関であるシグマの公式を、実際の入試問題を通じて確認していきましょう。
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半径1の球に内接する正四面体の1辺の長さ[2005 北海道大・文理]

半径 1 の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ。
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放物線と2接線のはさむ面積 [2009 東工大]

1/6公式や放物線と2接線のはさむ面積の性質、相加相乗の利用など、学習すべきポイントがたくさん含まれる良問。
大学入試数学演習

nまでの自然数の異なる2数の積の和 [2007 筑波大]

問題 (1) 一般項 an が an3 + bn2 + cn で表される数列 { an } において、    n2 = an+1 - an ( n = 1 , 2 , 3 … ) が成り立つように、定数 a , b , c を定め...
大学入試数学演習

サイコロの目が3種類になる確率 [2007 神戸大・文理(後)]

問題  n を 3 以上の整数とする。このとき、次の問に答えよ。 (1) さいころを n 回投げたとき、出た目の数がすべて 1 になる確率を求めよ。 (2) さいころを n 回投げたとき、出た目の数が 1 と 2 の2種類になる確...
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階段を1段または2段で昇る [2007 京都大・理乙]

 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。 [2007 京都大・理乙] イズミの解答への道 有名な問題の亜流。漸化式を立てて、数えて...
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