公式・定理の証明

大学入試数学演習

微分可能の定義に関する証明 [2007 順天堂大・医]

次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。<br /> (1) 関数 f ( x ) が x = a で微分可能とはどういうことか、説明せよ。<br /> (2) 「関数 y = f ( x ) が x = a で微分可能である」と「関数 y = f ( x ) が x = a で連続である」とはどのような関係にあるか述べよ。またそれを証明せよ。<br /> (3) ある区間 a &lt; x &lt; b で微分可能な関数 f ( x ) , g ( x ) について、導関数の定義から、関数の積 f ( x ) g ( x ) の導関数を求めよ。
大学入試数学演習

対数関数の定義 [2009 順天堂大・医]

問題  次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。 (1) 関数 y = f ( x ) の値域の定義を述べよ。 (2) 関数 y = f ( x ) があるとき、逆関数が存在する条件と逆関数の定...
大学入試数学演習

シグマ公式の証明 [2010 九州大・文]

数列の1つ目の難関であるシグマの公式を、実際の入試問題を通じて確認していきましょう。
大学入試数学演習

剰余の定理 [2011 順天堂大・医]

問題  次の問いに答えよ。 (1) 剰余の定理を記せ。 (2) 剰余の定理を証明せよ。 (3) 整式 f ( x ) について剰余の定理を使い次のことが成立することを示せ。   整式 f ( x ) において a が方程式 f...
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