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微分可能の定義に関する証明 [2007 順天堂大・医]

微分可能の定義に関する証明 [2007 順天堂大・医]

次の問に答えよ。答えだけではなく式・説明など解答の途中の経過を示すこと。
(1) 関数 f ( x ) が x = a で微分可能とはどういうことか、説明せよ。
(2) 「関数 y = f ( x ) が x = a で微分可能である」と「関数 y = f ( x ) が x = a で連続である」とはどのような関係にあるか述べよ。またそれを証明せよ。
(3) ある区間 a < x < b で微分可能な関数 f ( x ) , g ( x ) について、導関数の定義から、関数の積 f ( x ) g ( x ) の導関数を求めよ。