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鳩の巣原理 [2016 神戸大・理(後)]

鳩の巣原理 [2016 神戸大・理(後)]

m を 2 ≦ m ≦ 9 をみたす自然数とする。 xy 平面上の点のうち、 x 座標と y 座標がともに整数のものを格子点という。 x 座標と y 座標がともに -1 , 0 , 1 のいずれかである 9 個の格子点を考える。これらの格子点から異なる m 個の格子点を選ぶ。選ばれた m 個の格子点のうち、どの異なる2点の中点も格子点とならないような m 個の格子点を選ぶ選び方の総数を am とおく。 am ( 2 ≦ m ≦ 9 )を求めよ。