2015年センター数学IA 第2問[1]

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第2問[1]

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解答

ア

　 $\text{A} \Longrightarrow \text{B}$ の対偶は、 $\overline{\text{B}} \Longrightarrow \overline{\text{A}}$ であり、『「かつ」の否定は「または」』であることに注意する。
　命題「（ p₁ かつ p₂ ）⇒（ q₁ かつ q₂ ）」の対偶は、
　「（ $\overline{q_1}$ または $\overline{q_2}$ ）⇒　（ $\overline{p_1}$ または $\overline{p_2}$ ）」
である。

イウエ

　誘導に乗って対偶を取る必要はない。 p₁ かつ p₂ を満たす30以下の整数（すなわち、 n と n + 2 がどちらも素数となる整数）は、
　　n = 3, 5 , 11, 17, 29
の5種類。
　このうち、命題を満たすもの、すなわち n + 1 が「5の倍数ではない」かつ「6の倍数」となるものは、
　　n = 5, 11, 18
であり、命題を満たさないもの（反例となる）ものは、
　　n = 3, 29
である。