次の ア , イ に当てはまるものを、次の ⓪ ～ ③ のうちから一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。
正しい記述は ア と イ である。
⓪ 1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が出る確率を p とすると、 p > 0.95 である。
① 袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球が3回出た。したがって。1回の試行で赤球が出る確率は 35 である。
② 箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に2枚のカードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は45 である。
③ コインの面をみて「オモテ（表）」または「ウラ（裏）」とだけ発言するロボットが2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに影響されることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言したときに、実際に表が出ている確率を p とすると、 p ≦ 0.9 である。
解答
アイ
1つずつ確認していきます。
⓪ 余事象で考えます。
5回すべてで裏が出る確率は、 
となるので、
1度でも表が出る確率は、 1 – 0.03… = 0.96… > 0 となるので、これは正解。
① 袋の中の8個の球のうち、赤球が n 個、白球が m 個とする（n , m はいずれも正の整数で、 n + m = 8 ）と、
1回の試行で赤球が出る確率は nn + m = n8 である。
これが 35 と一致するならば、
n8 = 35
より、
5n = 24
となるが、これを満たす整数 n は存在しない。よってこの記述は間違い。
※5回繰り返して3回出たからといって、 3/5 ではないよ、という意味です。
※厳密には背理法のような考え方を使って解いていますが、今の時点ではこの解答ではそこまで細かく書きません。
② これも余事象を考えます。
5枚のカードから2枚のカードを引く方法は、5C2 = 10 通り。
そのうち同じカードが出るペアは、「ろ」と「ろ」、「は」と「は」の2通り。よって、8通りは異なるカードが出る。
すなわち、その確率は 810 = 45 より、この記述は正しい。
③ 表が出ているときに、2つのロボットがどちらも正しく発言して「オモテ」という確率は
0.9×0.9 = 0.81
であり、裏が出ているときに、2つのロボットがどちらも間違って発言して「オモテ」という確率は
0.1×0.1 = 0.01
である。
よって、「オモテ」と発言したときに、本当に表が出ている確率は
p = 0.810.81+0.01 > 0.9
であるから、この記述は間違いである。
よって、答えは⓪と②。
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