2021年 共通テスト(1/31)数学IA 第2問[1]

解答

アイウ

　「1皿あたりの価格 x 」と「売上数」は1次関数であると仮定したので、売上数を y として、
　　y = ax + b
とおける。ここに、与えられた表から a , b を求めると、 a = -1 , b = 400 となるので、
　　売上数 y = 400 – x
である。

エオカキ

　条件より、利益 y は、（売上） – （材料費） – （賃貸料）であるから、
　　y = ( 400 – x ) x – 160 ( 400 – x ) – 6000
　　　= -x² + 560x – 7✕10000……②
となる。

クケコサシスセ

　利益を最大にすればよいので、②を平方完成して、
　　y = – ( x – 280 )² + 280² – 70000
　　　= – ( x – 280 )² + 8400
となるので、1皿あたりの価格 x = 280 円のとき、利益の最大値は y = 8400 となる。

ソタチ

　つぎは、 y ≧ 7500 を満たす x の最小値を求める。
　　y = -x² + 560x – 70000 ≧ 7500
　　x² – 560x + 77500 ≦ 0
いま、 x² – 560x + 77500 = 0 の解は、解の公式より、
　　
であるから、
　　( x – 250 ) ( x – 310 ) ≦ 0
すなわち、 250 ≦ x ≦ 310
となる。よって最も安い価格は x = 250 円である。