2014年センター数学IA 第4問

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第4問

解答

ア

　4回の移動のうち、2回が3、2回が4であり、それはどの2回を4にするか決めれば良いので、
　　　₄C₂ = 6 通り
が正解。

イ

　これは全て書き出して考える。6 通り。

ウエオカキクケ

　イと同じことを2回繰り返すので、その場合の数は 6² = 36 通り。全部の場合の数は、サイコロを6回振っているので、6⁶ 通り。よって、
　　 $\displaystyle \frac{6^2}{6^6} = \frac{1}{6^4} = \bm{1296}$ 通り　

コ

　1度でも1の向きが含まれると、残りはすべて4の向きでなければならなく、5回の4と1回の1、すなわち ( 1, 5, 5, 5, 5, 5 ) の並び替えの場合の数は、 6 通り。

サシ

　2の向きを含む場合、残り5回は、4回の4と1回の3が含まれていなければならない。つまり、 ( 2, 3, 4, 4, 4, 4 ) の順列を考えればよく、
　　 $\displaystyle \frac{6!}{4!}= \bm{30}$ 通り

スセソ

　4の回数が、上記で見た 5回、あるいは 4回以外に何回が起こりうるか考える。

3回の場合、残り3回で1つ下へ辿り着かなければならないが、それは不可能。
2回の場合、残り4回で4を使わずに2つ下に行かなければならず、それはイで見たように、3と5のペアで下にたどり着くことを2回行えば良い。
1回の場合、残り5回で3つ下に行かなければならないが、それは不可能。
0回の場合も不可能。

よって、4の回数は、すでに上げたものの他には 2回がありうる。
　また、その場合の数は、4が2回、3が2回、5が2回なので、 ( 3, 3, 4, 4, 5, 5 ) の並び替えの場合の数を考えて、
　　 $\displaystyle \frac{6!}{2!2!2!} = \bm{90}$ 　通り

タチツ

　以上を足しあわせて、
　　　6 + 30 + 30 + 90 = 156 通り
である。