サイコロを6回振れば1がでるか？［1980 京都大・文］

問題

A君は次のように考えた。

「さいころを 6 回振ることにする。 m = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 のおのおのについて、 m 回目に 1 の目が出る確率は $\displaystyle \frac{1}{6}$ である。
　したがって、 6 回のうちに少なくとも 1 回は 1 の目が出る確率は、 $\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6} = 1$ である。
　すなわち、さいころを 6 回ふれば少なくとも 1 回は 1 の目が出る。」

A君の考えは正しいかどうかをいえ。もし正しくないならば、誤りの原因を、なるべく簡潔に指摘せよ。

イズミの解答への道

解答

　正しくない。
　1 ～ 6 回目の各回に、1 の目が出るという事象は互いに排反ではないから、各回における 1 の目の出る確率を加えることには意味がない。