今日はいろいろあって、夜中まで起きていたので「コマネチ大学数学科」をはじめてみた。これが良い問題だったので紹介します。

　今日の問題はこちら。問題文は多少変わってます。

最小の内角が120度で、他の角が5度ずつ大きくなるような多角形は2種類ある。何角形と何角形か。

　まあ、初めは単純に9角形だと思ったわけです。簡単簡単。これは内角の計算でも外角の計算でもいいが、すぐ分かるもんねー。

　……とか思ってたら答えは2つありますっていわれてしまって本気モード。そこでもう少し計算してみると、n = 16という答えが見えてきます。

　まぁ、このことは題意をもとに方程式を立てて計算すればよいだけです。すると解は n = 9 , 16 となるのです。
　しかしこれには大きな落とし穴があります。16角形というのは見かけ上の答えなんです。というのも、多角形で実際に使う角は120度の角から195度まで、つまり180度を角として数えてしまうわけです！　そこでその分を差し引いて15角形が答え。

　この問題はよい問題で、地道に努力することが大事だということを教えてくれる。
　実際たけしさんも東大生チームも方程式に頼ってしまって16角形と答えてしまっていた。僕も実際そうだった。唯一体を動かして実際に作って示したたけし軍団チームのみが正解。すばらしい。