高校生の時の話。

数学では、相加相乗という絶対不等式（相加平均はかならず相乗平均より大きくなる、というもの）があるのですが、
高校ではこの相加相乗平均の不等式は2文字のパターンで習います。

そんななか、友達と雑談をしているときにふと、
「これって文字数増やしても成り立つのかな？」という疑問が起きまして。
すぐに何パターンか、適当な3つの数字で計算してみると、どうやら成り立ちそうだ、とわかるわけです。

本来は、これを証明しなければいけないのですが、
証明の仕方を考える前にインターネットで検索してしまい、
実際に成り立つということと同時に、いくつかの証明まで見つけてしまいました。
この経験は、いまでも記憶に残っています。

この経験で学んだことは、2つあって、
ひとつは、概念の拡張について。
2文字でできることはN文字でも成り立つのではないか、
2次元の概念がn次元でも成り立つのではないか、といろいろ考えることは、
数学において非常に大事なことだと思いました。

それと同時に、すぐに答えを見てしまったことは残念でした。
せっかく面白いテーマを見つけたのだから、
それを証明する方法を、じっくり考えてみたらよかったのに。

数学は奥が深いし、思考のトレーニングに本当によい道具です。