東工大の問題についてちょっとだけ。
今年でもう5年目ぐらいになる東工大の特別入試ですが、
今年の面白い問題は1番、難度が高いけど覚えておきたいのが4番、といった感じ。

1番は単位円に内接するn角形nをどんどん増やして書いていったときの（ただし、基点の頂点は一致させる）、すべてのn角形の共通部分の面積。
6以上を考える必要が無いことに気づくと、あとはcos72°などの値が求められればそれほど難しくはない。
ただ、数値比較と論述が難しい。どこまで書けばいいのやら。

4番は過去に東大でも出題された体積の問題。
こちらはやり方をマスターしておきたいという意味での重要問題。

下手な入試よりも勉強になることと、時間が掛かるけど面白みのある問題が出題されるのがこの東工大入試。
数学好きなら一度はチャレンジしてみてもよいのではないでしょうか。