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2008年 センター試験・数学IIB

数学IIB講評  第1問[1]  第1問[2]  第2問  第3問  第4問  PDF版  >>数学IAへ

イズミのセンター数学IIB・講評

 第1問[2]が難化した以外は、昨年並みの難易度。計算量は依然多い(特に微分積分と数列)ので、計算力をきちんとつけて、ミスなく素早く解けるようにしておきたい。

第1問[1] 指数と対数:標準

 真数条件や式の変形など、[カ]までは非常に簡単。Kの最小値をもとめる[キ]〜[ケ]で、相加相乗で範囲を絞るところが気付けるかどうか。そこさえ越えれば残りも簡単である。目標7分。

第1問[2] 三角関数:やや難

 計算が非常にややこしい。[ソ]〜[ト]では複雑なことを考えずにただただ計算するのみである。中心角θ、半径rの扇形の面積は、θr2/2 で求められることも使えるようにしておきたい。
 ここができなくとも、(3)以降の問題はとくことができる。[ナ]〜[ノ]は2点間の距離を求めるのだが、加法定理の逆変形が必要。ここがきちんと埋められていれば、(4)の周期は簡単に求められるだろう。目標は10分。

問2 微分と積分:標準

 今年も計算が複雑。図を描きながら、今何の計算をやっているのか、ということを意識していきたい。それでも1ページ目の[ソ]まではソツなく5分程度でできるはずである。問題は後半の場合分け。このように誘導型(マーク式)の場合分けは、誘導の意味が分からないと誘導自体に乗れなくなってしまうので注意が必要。落ち着いて考えて欲しい。問題自体は難しいことはなく、あわせて13分ぐらいで終わらせたい。

問3 数列:やや難

 数学IAで出題されていた時代からすれば確実に難化している数列であるが、去年との比較では同等。傾向が似ているので昨年ほどのショックはないだろう。(1)は超基本問題、(2)は数列というよりは恒等式の問題で、がむしゃらに展開するのではなく、同じ次数の係数同士を比較して解いていく。
 2ページ目で新たな数列 { cn } が登場し複雑になるように見えるが、 { bn+1 - bn } と { cn+1 - cn } が同じ一般項であるところを突破口にして、うまく式変形をすれば dn の関係式が見えてくる。
 最後の和の計算は、等比数列の和の公式とシグマ(多項式)の和の公式が混ざっていて、一見「こんな公式はしらない」ということになりやすいが、きちんと分けて処理すればよい。目標時間は15分。

問4 ベクトル:やや易

 まずはベクトルの内積の計算。 が辺ABの長さであることに気付くことが重要。(2)ではまず直線AB上の点Pの位置ベクトルの置き方を覚えているか問われている。ここできちんと とおければあとはなんのことはない。 t の値が分かれば同時にAB上のどの位置に点Pがあるかも分かる。
 |CP| の値は ( a + b + c )2 の展開公式を用いればよい。また[チ]は目新しくやや難しいが、図を描いていればあり得ない面を消していけば消去法でも導ける。あとは三角錐の体積の公式でおしまい。計算量もそこそこ多いので15分でミスなく終わらせたい。

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